Разлика између комутативног и асоцијативног

Математика је игра бројева а бројеви су свуда. А правило игре су својства и правила повезана са бројевима. Својства вам помажу да брзо и лако израчунате одговоре у глави. Својства нису ништа друго до посебна правила којих се придржавају бројеви. Постоје три основна својства бројева којих се придржава сваки математички систем: својства комутације, асоцијативност и дистрибуција. Ова својства су карактеристике четирију операција (сабирање, одузимање, множење и дељење) које се увек примењују без обзира на број са којим радите. Али ми ћемо само расправљати о комутативним и асоцијативним својствима у следећем чланку.

И комутативна и асоцијативна својства су правила која се примјењују на операције додавања и множења. Ова својства су закони који се користе у алгебри како би се решили проблеми. Комутативно својство потиче од израза „мијењати се“ што значи кретати се и односи се на могућност пребацивања бројева које додајете или множите. Асоцијативно својство долази од речи „придружи“ или „група“ и односи се на груписање три или више бројева помоћу заграда, без обзира на то како их групирате. Резултат остаје исти, без обзира на то како прегруписујете бројеве. Погледајмо два својства да бисмо боље разумели како делују.

Шта је комутативно?

На пример; знамо да додавање 2 и 5 даје исти одговор као и додавање 5 и 2. Редослед бројева у проблему сабирања може се променити без промене резултата. Ова ствар о бројевима и сабирању назива се комутативно својство сабирања. Дакле, можемо рећи да је додавање комутативна операција. Слично томе, множење је комутативна операција.

Комутативно својство додавања:

а + б = б + а

3 + 4 = 7 је исто што и 4 + 3 = 7

Резултат ће бити исти без обзира на редослед бројева.

Комутативно својство множења:

а × б = б × а

3 × 7 = 21 исто је као 7 × 3 = 21

Исто тако, резултат ће бити исти без обзира на редослед бројева.

Шта је асоцијативно?

Ассоциативе је још једно својство које користимо у вези са поновним групирањем. На пример, када додајемо 2 + 3 + 5, прво можемо додати 2 и 3, а затим 5, или прво додати 3 и 5, а затим 2. Математички, изгледа овако: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Операције које се понашају на овај начин називамо асоцијативним операцијама. Резултат остаје исти чак и ако променимо груписање бројева.

Придружено својство додавања:

а + (б + ц) = (а + б) + ц = а + б + ц

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Резултат остаје исти, без обзира како груписали бројеве.

Асоцијативно својство множења:

а × (б × ц) = (а × б) × ц

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Дакле, груписање у бројеве не мења резултат.

Разлика између комутативног и асоцијативног

Значење

- Комутативно својство долази од израза „мијењати“ што значи „кретати се“ и односи се на могућност пребацивања бројева које додајете или множите без обзира на редослед бројева. С друге стране, асоцијативно својство потиче од речи "придружи" или "група" и односи се на груписање три или више бројева помоћу заграда, без обзира на то како их груписујете. Резултат ће бити исти, без обзира на то како прегруписујете бројеве или променљиве.

Правило

- Стање комутативног стања сабирања, а + б = б + а, што значи додавање а и б даје исти резултат као и додавање б и а. Налози се могу мењати без промене резултата. Ово правило сабирања назива се комутативним својством сабирања. Слично томе, множење је комутативна операција што значи да ће × б дати исти резултат као и б × а. С друге стране, асоцијативно својство је правило које се односи на груписање бројева. Асоцијативно правило сабирања, а + (б + ц) је исто што и (а + б) + ц. Исто тако, асоцијативно правило множења каже да је × (б × ц) исто што и (а × б) × ц.

Пример

- Комутативно својство сабирања: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Комутативно својство множења: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Асоцијативно својство сабирања: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Асоцијативно својство множења: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Цоммутативе вс. Ассоциативе: Упоредни графикон

Резиме

Укратко, комутативно својство не сме да се меша са асоцијативним својством. Комутативно својство каже да је у реду променити редослед бројева операцијама сабирања и множења, јер ће резултат бити исти, без обзира на редослед. С друге стране, асоцијативно својство каже да ће резултат бити исти, без обзира како груписали број или променљиве у операцијама додавања / множења.