Разлика између суседне и обрнуте матрице

Адјоинт вс Инверсе Матрик
 

И придружена и инверзна матрица су добијене из линеарних операција на матрици и то су две различите матрице различитих својстава.

Више о (класичној) придруженој или подешавајућој матрици

Придружена матрица, или подесива матрица, је транспозиција кофакторске матрице. Ако је кофакторна матрица А је Ц, тада је подешавајућа матрица А дата са Ц^Т. тј. адј (А) = Ц^Т.

Кофакторна матрица је дата са Ц = (-1)^{и + ј} М_иј, где М_иј је малолетник иј^тх елемент. Одређивање матрице добивене уклањањем и^тх ред и ј^тх стуб је познат као малољетник иј^тх елемент. [Да бисте израчунали матрицу за подешавање, прво пронађите миноре сваког елемента, затим формирајте кофакторну матрицу, на крају узимајући транспозицију која даје матрицу за подешавање].

Придружен се може користити за израчунавање инверзије матрице и за проналажење деривата детерминанте по Јацобијевој формули. Израз "придружени" је прилично застарели и сада се користи за сложен коњугацију матрице. Према томе, прави термин је матрица адхезива или матрица додатака.

Више о обрнутој матрици

Обрнуто матрици је дефинисано као матрица која даје матрицу идентитета када се множе заједно. Према томе, по дефиницији, ако АБ = БА = И, онда Б је инверзна матрица А и А је инверзна матрица Б. Дакле, ако узмемо у обзир Б = А^-1, онда АА^-1 = А^-1А = Ја

Да би матрица била инвертибилна, неопходан и довољан услов је да је она одредница А није нула. и.е |А| = дет (А) = 0. За матрицу се каже да је инвертибилна, не-сингуларна или дегенеративна ако задовољава овај услов. Следи да А је квадратна матрица и оба А^-1 и А има исту величину.

Инверзија матрице А може се израчунати многим методама у линеарној алгебри као што су Гауссова елиминација, Еигендецомпоситион, Цхолески распадање и Цармерово правило. Матрица се такође може обрнути методом инверзије блокова и Неуманновом серијом.

Црамерово правило пружа аналитичку методу проналаска инверзе матрице, а не-сингуларност се такође може објаснити резултатима. По Црамеровој владавини А^-1 = адј (А) / дет (А) или адј (А) = А^-1 дет (А). Да би овај резултат био валидан, дет (А) = 0, стога су матрице обрнуто ако и само ако је испуњен горњи услов.

Која је разлика између придружене и обрнуте матрице?

• Прилагодљиви или придружени матрикс је транспозиција кофакторске матрице, док је инверзна матрица која даје матрицу идентитета када се множе заједно.

• Адјугирана матрица се може користити за израчунавање инверзне матрице и једна је од најчешћих метода ручног проналаска инверса..

• За сваку матрицу постоји прилагодљива матрица, али инверзна постоји ако и само ако одредница није једнака нули.