Разлика између аритметичке секвенце и геометријске секвенце

Аритметичка секвенца вс Геометријска секвенца
 

Проучавање образаца бројева и њиховог понашања важно је истраживање из области математике. Често се ови обрасци могу видети у природи и помажу нам да објаснимо њихово понашање са научног становишта. Аритметичке секвенце и Геометријски низови су два основна обрасца која се јављају у бројевима и често се налазе у природним појавама.

Низ је низ наредјених бројева. Број елемената у низу може бити коначан или бесконачан.

Више о аритметичкој секвенци (аритметичка прогресија)

Аритметичка секвенца је дефинисана као низ бројева са константном разликом између сваког узастопног израза. Такође је позната и као аритметичка прогресија.

Аритметичка секвена ⇒ а₁, а₂, а_3, а₄,..., а_н ; где₂ = а₁ + д, а₃ = а₂ + д, и тако даље.

Ако је почетни термин а₁ а заједничка разлика је д, тада је н^тх термин секвенце је дат са;

а_н = а₁ + (н-1) д

Даље узимајући горњи резултат, н^тх термин се може дати и као;

а_н = а_м + (н-м) д, где_м је случајни израз у низу такав да је н> м.

Скуп парних бројева и скуп непарних бројева су најједноставнији примери аритметичких низова, при чему сваки низ има заједничку разлику (д) од 2.

Број израза у низу може бити бесконачан или коначан. У бесконачном случају (н → ∞), низ тежи ка бесконачности у зависности од уобичајене разлике (а_н → ± ∞). Ако је заједничка разлика позитивна (д> 0), редослед тежи ка позитивној бесконачности, а ако је заједничка разлика негативна (д < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Збир појмова у аритметичкој секвенци познат је као аритметички низ: С_н= а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + ⋯ + а_н = ∑_{и = 1 → н} а_и; и С_н = (н / 2) (а₁ + а_н) = (н / 2) [2а₁ + (н-1) д] даје вредност серије (С_н).

Више о Геометријској секвенци (Геометријска прогресија)

Геометријски низ је дефинисан као низ у којем је квоцијент било која од два узастопна термина константа. То је такође познато као геометријска прогресија.

Геометријски низ ⇒ а₁, а₂, а₃, а₄,..., а_н; где₂/ а₁ = р, а₃/ а₂ = р, и тако даље, где је р реални број.

Лакше је представити геометријску секвенцу користећи заједнички омјер (р) и почетни израз (а). Отуда геометријски низ ⇒ а₁, а₁р, а₁р², а₁р³,..., а₁р^н-1.

Општи облик н^тх изразе дате од_н = а₁р^н-1. (Губитак претписа почетног термина ⇒ а_н = ар^н-1)

Геометријски низ такође може бити коначан или бесконачан. Ако је број појмова коначан, за низ се каже да је коначан. А ако су изрази бесконачни, низ може бити бесконачан или коначан, зависно од односа р. Заједнички однос утиче на многа својства у геометријским низовима. 

р> о	0 < r < +1	Секвенца се конвергира - експоненцијално пропадање, тј. Ан → 0, н → ∞
	р = 1	Константна секвенца, тј. Ан = константа
	р> 1	Секвенција се разликује - експоненцијални раст, тј. Ан → ∞, н → ∞
р < 0	-1 < r < 0	Низ је осцилирајући, али се конвергира
	р = 1	Секвенција је наизменична и константна, тј. Ан = ± константа
	р < -1	Редослед се мења и разликује. тј. ан → ± ∞, н → ∞
р = 0	Низ је низ нула

Н.Б: У свим горе наведеним случајевима, а₁ > 0; ако₁ < 0, the signs related to a_н биће обрнуто.

Временски интервал између одскока кугле прати геометријски низ у идеалном моделу и то је конвергентни низ.

Збир термина геометријског низа познат је као геометријски низ; С_н = ар + ар² + ар³ + ⋯ + ар^н = ∑_{и = 1 → н} ар^ја. Збир геометријских серија може се израчунати коришћењем следеће формуле.

С_н = а (1-р^н ) / (1-р); где је а почетни израз, а р је однос.

Ако је однос, р ≤ 1, серија се конвергира. За бесконачни низ вредност конвергенције даје С_н = а / (1-р) 

Која је разлика између аритметичке и геометријске секвенце / прогресије?

• У аритметичкој секвенци, било која два узастопна појма имају заједничку разлику (д), док, у геометријском низу, било која два узастопна термина имају константан квоцијент (р).

• У аритметичкој секвенци варијација појмова је линеарна, тј. Може се повући равна линија која пролази кроз све тачке. У геометријском низу, варијација је експоненцијална; или расте или пропада на основу заједничког односа.

• Сви бесконачни аритметички низови су различити, док бесконачни геометријски низ може бити или различит или конвергентан.

• Геометријски низ може показати осцилацију ако је омјер р негативан док аритметичка серија не приказује осцилације