Разлика између Берноуллија и Биномиала

Берноулли вс Биномиал

Врло често у стварном животу наилазимо на догађаје који имају само два исхода. На пример, или пролазимо разговор за посао са којим смо се суочили или га не успемо, или летимо на време или је одгођен. У свим овим ситуацијама можемо применити концепт вероватноће 'Берноулли суђења '.

Берноулли

Насумични експеримент са само два могућа исхода са вероватноћом п и к; где се п + к = 1 зове Суђења Берноулију у част Јамеса Берноуллија (1654-1705). Најчешће се за два исхода експеримента каже „Успех“ или „Неуспех“.

На пример, ако размислимо о бацању новчића, постоје два могућа исхода, за која се каже да су „глава“ или „реп“. Ако нас занима како би глава пала; вероватноћа успеха је 1/2, што се може означити као П (успех) = 1/2, а вероватноћа неуспеха је 1/2. Слично томе, када бацамо две коцкице, ако нас занима само зброј две коцкице 8, П (успех) = 5/36 и П (неуспех) = 1- 5/36 = 31/36.

Берноулијев процес је појава секвенце Берноулли покуса независно; према томе, вероватноћа успеха остаје иста за свако суђење. Уз то, за свако испитивање вероватноћа неуспеха је 1-П (успех).

Пошто су појединачне стазе независне, вероватноћа догађаја у Берноули процесу може се израчунати узимајући производ вероватноће успеха и неуспеха. На пример, ако је вероватноћа успеха [П (С)] означена са п, а вероватноћа неуспеха [П (Ф)] означена је са к; онда је П (СССФ) = п³к и П (ФФСС) = п²к².

Бином

Берноуллијева испитивања воде до биномне дистрибуције. У већини случајева људи се збуњују са два термина 'Берноулли' и 'Биномиал'.  Биномна дистрибуција је збир независних и равномерно распоређених Берноуллијевих суђења. Биномна дистрибуција означена је нотацијом б (к; н, п); б (к; н, п) = Ц (н, к) п^кк^н-к, где је Ц (н, к) познат као биномни коефицијент. Биномни коефицијент Ц (н, к) може се израчунати употребом формуле н! / К! (Н-к)!.

На пример, ако се тренутна лутрија са 25% добитних карата продаје међу 10 људи, вероватноћа куповине победничке карте је б (1; 10,0.25) = Ц (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 к 0,25 к 0,075 ≈ 0,169