Разлика између картезијанских координата и поларних координата

Картезијанске координате вс поларне координате
 

У Геометрији, координатни систем је референтни систем, где се бројеви (или координате) користе за јединствено одређивање положаја тачке или другог геометријског елемента у простору. Координатни системи омогућавају претварање геометријских проблема у нумерички проблем, што пружа основу за аналитичку геометрију.

Картезијански координатни систем и Поларни координатни систем су два уобичајена система координата који се користе у математици.

Декартове координате

Картезијански координатни систем користи стварну бројчану линију као референтну. У једној димензији, бројевна линија се шири од негативне бесконачности до позитивне бесконачности. С обзиром на точку 0 као почетну, дужина до сваке тачке може се измерити. Ово омогућава јединствен начин идентификације положаја на линији, једним бројем.

Концепт се може проширити на две и три димензије где се користе бројне линије окомите једна на другу. Сви дијеле исту тачку 0 као и на почетку. Линије бројева називају се осовинама, а често се зову и Кс оса, И оса и З оса. Удаљеност до тачке дуж сваке осе која почиње од (0, 0, 0), која је такође позната и као извор, и дата као тавор, позната је и као координата тачке. Општа тачка у овом простору може се представити координатом (к, и, з). У равнинском систему где постоје само две осе, координате су дате као (к, и). Равнина креирана осовинама позната је као картезијанска равнина, а често се назива и словима осе. На пример. КСИ авион.

Ова општа тачка може се користити за описивање различитих геометријских елемената ограничавањем опште тачке понашања на специфичне начине. На пример, једначина к ^ 2 + и ^ 2 = а ^ 2 представља круг. Уместо да цртамо круг са полумјером а, круг је могуће означити апстрактнијим начином приказаним горе.

Поларне координате

Поларне координате користе референтни систем разлика за означавање тачке. Поларни координатни систем користи угао супротног смеру казаљке на сату од позитивног смера оси к и равне раздаљине до тачке као координате. 

 

Поларне координате могу бити представљене као горе у дводимензионалном картезијанском систему координата.

Трансформација између поларног и картезијанског система дата је следећим односима:

р = √ (к² + и²) ↔ к = р цосθ, и = р синθ

θ = тан^-1 (к / и)

Која је разлика између картезијанских и поларних координата?

• картезијанске координате користе бројчане линије као оси, а могу се користити у једној, двије или три димензије. Због тога има могућност да представља линеарну, равнинску и чврсту геометрију.

• Поларне координате користе угао и дужину као координате, а могу представљати само линеарну и равнинску геометрију, мада се могу развити у цилиндрични систем координата, да представљају чврсте геометрије.

• Оба система се користе за представљање имагинарних бројева дефинисањем замишљене оси и играју виталну улогу у сложеној алгебри. Иако су, у обичном облику, картезијанске координате стварни бројеви (к, и, з), координате у поларном систему нису увијек стварни бројеви; тј. ако је угао дат у степенима, координате нису стварне; ако је кут у радијанима координате стварни бројеви.