Разлика између зависних и независних догађаја

Зависни од независних догађаја

У свакодневном животу наилазимо на догађаје са неизвесношћу. На примјер, шанса за побједу на лутрији коју купите или шанса за посао који сте пријавили. Основна теорија вероватноће користи се да би се математички утврдила шанса да се нешто догоди. Вероватноћа је увек повезана са случајним експериментима. Каже се да је експеримент са неколико могућих исхода случајни експеримент, ако се исход било којег појединачног испитивања не може унапред предвидјети. Зависни и независни догађаји су појмови који се користе у теорији вероватноће.

Догађај Б тако је речено независна догађаја А, ако је вероватноћа да Б да ли не утиче на то да ли А десило се или не. Једноставно, два догађаја су независна ако исход једног не утиче на вероватноћу појављивања другог догађаја. Другим речима, Б је независно од А, ако је П (Б) = П (Б | А). Слично томе, А је независно од Б, ако је П (А) = П (А | Б). Овде П (А | Б) означава условну вероватноћу А, под претпоставком да се Б догодило. Ако размотримо ваљање две коцкице, број који се појављује у једној матрици нема утицаја на оно што се појавило у другој коцки.

За било која два догађаја А и Б у простору узорка С; условна вероватноћа А, с обзиром да Б догодило се П (А | Б) = П (А∩Б) / П (Б). Дакле, ако је догађај А независан од догађаја Б, тада П (А) = П (А | Б) имплицира да је П (А∩Б) = П (А) к П (Б). Слично томе, ако је П (Б) = П (Б | А), тада П (А∩Б) = П (А) к П (Б). Дакле, можемо закључити да су два догађаја А и Б независни, ако и само ако је услов П (А∩Б) = П (А) к П (Б).

Претпоставимо да истовремено котрљамо матрицу и бацамо новчић. Тада је скуп свих могућих исхода или простор узорка С = (1, Х), (2, Х), (3, Х), (4, Х), (5, Х), (6, Х) , (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т). Нека догађај А буде случај добијања глава, онда је вероватноћа да ће А, П (А) бити 6/12 или 1/2, а Б је случај да добијете више од три на матрицу. Тада је П (Б) = 4/12 = 1/3. Било који од ова два догађаја нема утицаја на појаву другог догађаја. Дакле, ова два догађаја су независна. Пошто је скуп (А∩Б) = (3, Х), (6, Х), вероватноћа да ће догађај добити главе и више од три на матрицу, то јест П (А∩Б) је 2/12 или 1/6 Множење, П (А) к П (Б) је такође једнако 1/6. Пошто су два догађаја А и Б услов, можемо рећи да су А и Б независни догађаји.

Ако на исход неког догађаја утиче исход другог догађаја, тада се каже да је догађај зависан.

Претпоставимо да имамо кесу која садржи 3 црвене куглице, 2 беле куглице и 2 зелене куглице. Вероватноћа да се насумично црта бела лопта 2/7. Која је вероватноћа цртања зелене кугле? Да ли је 2/7?

Ако смо након замене прве лопте нацртали другу лопту, та вероватноћа ће бити 2/7. Међутим, ако не заменимо прву лопту коју смо извадили, онда у торби имамо само шест лоптица, тако да је вероватноћа извлачења зелене кугле сада 2/6 или 1/3. Стога је други догађај зависан, јер први догађај има утицаја на други догађај.