Разлика између дискретне функције и континуиране функције

Дискретна функција вс непрекидна функција

Функције су једна од најважнијих класа математичких објеката, која се широко користи у готово свим под-пољима математике. Како њихова имена сугерирају, и дискретне функције и континуиране функције су двије посебне врсте функција.

Функција је однос између два скупа дефинираног на тај начин да је за сваки елемент у првом скупу вриједност која му одговара у другом скупу јединствена. Дозволити ф бити функција дефинисана из скупа А у сет Б. Затим за сваки кϵ А, симбол ф(к) означава јединствену вредност у сету Б што одговара к. Зове се слика к испод ф. Дакле, однос ф од А до Б је функција, ако и само ако је за, свака кϵ А и и ϵ А; ако к = и онда ф(Икс) = ф(и). Скуп А назива се доменом функције ф, и то је скуп у коме је функција дефинисана.

На пример, размотрите однос ф из Р у Р дефинисано са ф(к) = к + 2 за сваког кϵ А. Ово је функција чији домен је Р, као и за сваки стварни број к и и, к = и подразумева ф(к) = к + 2 = и + 2 = ф(и). Али однос г од Н у Н дефинисано са г(к) = а, где је 'а' главни фактор к није функција као г(6) = 3, као и г(6) = 2.

Шта је дискретна функција?

Дискретна функција је функција чији је домен највише бројив. Једноставно, то значи да је могуће направити листу која укључује све елементе домена.

Било који коначни скуп је највише надгледљив. Скуп природних бројева и скуп рационалних бројева су примери за највишебројне бесконачне скупове. Скуп реалних бројева и скуп ирационалних бројева нису у могућности бројати. Оба сета нису могућа. То значи да је немогуће направити листу која укључује све елементе тих скупова.

Једна од најчешћих дискретних функција је факторска функција. ф : Н У 0 → Н рекурзивно дефинисано са ф(н) = нф(н-1) за сваки н ≥ 1 и ф(0) = 1 назива се факторска функција. Имајте на уму да је њен домен Н У 0 највише бројив.

Шта је континуирана функција?

Дозволити ф бити функција таква да за сваки к у домену од ф, ф(к) →ф(к) као к → к. Онда фје континуирана функција. То значи да је то могуће направити ф(к) произвољно близу ф(к) прављењем к довољно близу к за сваки к у домену од ф.

Размотрите функцију ф(к) = к + 2 на Р. Може се видети да је као к → к, к + 2 → к + 2 ф(к) →ф(к). Стога, ф је континуирана функција. Сад, размислите г на позитивним реалним бројевима г(к) = 1 ако је к> 0 и г(к) = 0 ако је к = 0. Затим, ова функција није континуирана функција као граница од г(к) не постоји (и самим тим није једнак г(0)) као к → 0.