Разлика између логаритамске и експоненцијалне

Логаритамска вс експоненцијална | Експоненцијална функција вс логаритамска функција
 

Функције су једна од најважнијих класа математичких објеката која се широко користи у готово свим пољима математике. Као што њихова имена сугерирају и експоненцијална функција и логаритамска функција су двије посебне функције.

Функција је однос између два скупа дефинираног на такав начин да је за сваки елемент у првом скупу вриједност која му одговара у другом скупу јединствена. Нека је а функција дефинисана из скупа А у сет Б. Затим за сваки к ϵ А, симбол ƒ (к) означава јединствену вредност у скупу Б што одговара к. Зове се слика к под ƒ. Према томе, однос ƒ од А у Б је функција, ако и само ако, за сваки кϵ А и и ϵ А, ако је к = и, тада је ƒ (к) = ƒ (и). Комплет А назива се доменом функције ƒ и представља скуп у коме је функција дефинисана.

Шта је експоненцијална функција?

Експоненцијална функција је функција коју даје ƒ (к) = е^Икс, где је е = лим (1 + 1 / н) ^н (≈ 2.718…) и трансцендентални је ирационални број. Једна од посебности функције је да је дериват функције једнак себи; тј. када је и = е^Икс, ди / дк = е^Икс. Такође, ова функција је свуда непрекидно растућа функција која има оси к као асимптоту. Стога је и функција једна-на-једна. За сваки к ϵ Р, имамо то е^Икс> 0, а може се показати да је на Р⁺. Такође, следи основни идентитет е^{к + и} = е^Икс.е^и и е⁰ = 1. Функција се може представити и помоћу проширења серије датог од 1 + к / 1! + к²/ 2! + к³/ 3! +… + Кс^н/ н! +…

Шта је логаритамска функција?

Логаритамска функција је инверзија експоненцијалне функције. Пошто је експоненцијална функција један на један и укључена Р⁺, функција г може се дефинисати из скупа позитивних реалних бројева у скуп реалних бројева даних г (и) = к, ако и само ако, и = е^Икс. Ова функција г назива се логаритамска функција или најчешће као природни логаритам. Означен је г (к) = лог е^Икс = лн к. Пошто је то обратно експоненцијалној функцији, ако узмемо одраз графа експоненцијалне функције преко линије и = к, тада ћемо имати граф логаритамске функције. Стога је функција асимптотска према оси и.

Логаритамска функција слиједи нека основна правила од којих су најважнији лн ки = лн к + лн и, лн к / и = лн к - лн и и лн ки = и лн к. Ово је такође све већа функција и непрестано је свуда. Стога је и један-на-један. Може се показати да је на Р.