Разлика између постулата и теорема

Кључна разлика - Постулат вс Теорем
 

Постулати и теореме су два уобичајена појма која се често користе у математици. Постулат је изјава за коју се претпоставља да је тачна, без доказа. Теорема је изјава која се може доказати тачном. Ово је кључна разлика између постулата и теорема. Теореме су често засноване на постулатима.

Шта је постулат?

Постулат је изјава за коју се претпоставља да је тачна без икаквог доказа. Постулат је дефинисан од стране Окфордовог речника као „ствар која је предложена или претпостављена као истинита као основа за резоновање, дискусију или веровање“, а амерички речник баштине као „нешто претпостављено без доказа као саморазумљиво или опште прихваћено, посебно када се користи као основа за аргумент “.

Постулати су такође познати као аксиоми. Постулати не морају бити доказани јер су видно тачни. На пример, изјава да две тачке чине црту је постулат. Постулати су основа из које се стварају теореме и леме. Теорема се може извести из једног или више постулата.

Следеће су основне карактеристике свих постулата:

• Постулати треба да буду лако разумљиви - не би требало да имају пуно речи које је тешко разумети.
• Они би требало да буду доследни у комбинацији са другим постулатима.
• Они би требали имати могућност да се самостално користе.

Међутим, неки постулати - попут Еинстеинова постулата да је универзум хомоген - нису увек тачни. Постулат може постати очигледно нетачан после новог открића.

Ако је збир унутрашњих углова α и β мањи од 180 °, две праве линије, произведене у недоглед, састају се на тој страни.

Шта је теорема?

Теорема је изјава која се може доказати као тачна. Окфордски речник дефинише теорему као „општи предлог који није само по себи разумљив, већ је доказан ланцем резоновања; истина утврђена прихваћеним истинама “, а Мерриам-Вебстер дефинише је као„ формулу, приједлог или тврдњу из математике или логике која се изводи или треба извести из других формула или приједлога “.

Теореме се могу доказати логичким резоновањем или коришћењем других теорема које су већ доказане тачно. Теорема која се мора доказати да би се доказала друга теорема назива се а лемма. И леме и теоре темеље се на постулатима. Теорема обично има два дела позната као хипотеза и закључци. Питагорејска теорема, теорема у четири боје и Ферматова последња теорема су неки примери теорема.

Визуализација питагорејске теореме

Која је разлика између постулата и теорема?

Дефиниција:

Постулат: Постулат је дефинисан као „изјава прихваћена као тачна као основа за аргумент или закључак“.

Теорем: Теорем је дефинисан као „општи став који није очигледан већ је доказан ланцем резоновања; истина утврђена прихваћеним истинама “.

Доказ:

Постулат: Постулат је изјава за коју се претпоставља да је тачна без икаквог доказа.

Теорем: Теорема је изјава која се може доказати као тачна.

Однос:

Постулат: Постулати су основа за теореме и леме.

Теорем: Теореме су засноване на постулатима.

Треба да докажете:

Постулат: Постулате не треба доказати јер наводе очигледно.

Теорем:  Теореме се могу доказати логичким резоновањем или коришћењем других теорема које су се доказале тачним. 

Љубазношћу слике:

„Питагоров теорем абц“ Питагора абц.пнг: нл: Гебруикер: Андре_Енгелс - Питхагорас абц.пнг (ЦЦ БИ-СА 3.0) виа Цоммонс Викимедиа

„Паралелни постулат ср“ До 6054. - Измена хттп://пл.википедиа.орг/вики/Графика:Параллел_постулате.свг Корисник: Харконнен2 (ЦЦ БИ-СА 3.0) преко Цоммонс Викимедиа