Разлика између рационалних и ирационалних бројева
Share
Математика није ништа друго него игра броја. Број је аритметичка вредност која може бити бројка, реч или симбол који означава количину, а има много импликација као у бројању, мерењима, прорачунима, означавању итд. Бројеви могу бити природни бројеви, цели бројеви, цели бројеви, реални бројеви, сложени бројеви. Стварни бројеви даље се деле на рационалне бројеве и нерационалне бројеве. Рационални бројеви су бројеви који су цели бројеви и фракције
На другом крају, Нерационални бројеви су бројеви чији израз као уломак није могућ. У овом чланку ћемо говорити о разликама између рационалних и ирационалних бројева. Погледај.
Садржај: Рационални бројеви против ирационалних бројева
- Упоредни графикон
- Дефиниција
- Кључне разлике
- Закључак
Упоредни графикон
| Основе за поређење | Рационални бројеви | Ирационални бројеви |
|---|---|---|
| Значење | Рационални бројеви односе се на број који се може изразити у односу два цела броја. | Ирационални број је онај који се не може записати као однос два цела броја. |
| Фракција | Изражено у делићу, где је називник = 0. | Не може се изразити у делићу. |
| Укључује | Савршени квадрати | Сурдс |
| Децимална експанзија | Коначни или понављајући децимали | Неограничени или понављајући децимали. |
Дефиниција рационалних бројева
Израз однос потиче од речи однос, што значи поређење две количине и изражено је у једноставном удјелу. Каже се да је број рационалан ако се може написати у облику уломака, као што је п / к, где су и п (бројач), и к (називник) цели бројеви, а називник природни број (не-нулти број). Цели бројеви, фракције укључујући мешовиту фракцију, понављајуће децимале, коначне децимале итд., Сви су рационални бројеви.
Примери рационалног броја
- 1/9 - И бројач и називник су цели бројеви.
- 7 - Може се изразити са 7/1, при чему је 7 квоцијент целих бројева 7 и 1.
- √16 - Како се квадратни корен може поједноставити на 4, што је квоцијент фракције 4/1
- 0,5 - Може се записати као 5/10 или 1/2 и сви крајњи децимални бројеви су рационални.
- 0.3333333333 - Сви понављајући децимали су рационални.
Дефиниција ирационалних бројева
Каже се да је број нерационалан када га се не може поједноставити ни са једним делом целог броја (к) и природним бројем (и). Такође се може разумети као број који је нерационалан. Децимална експанзија ирационалног броја није ни коначна нити се понавља. Укључује натпросеке и посебне бројеве попут π ('пи' је најчешћи ирационални број) и е. Суперд је несавршени квадрат или коцка који се не може даље смањити ради уклањања квадратног корена или корена коцке.
Примери ирационалног броја
- --2 - √2 се не може поједноставити, па је ирационално.
- /7 / 5 - Наведени број је уломак, али није једини критеријум назван рационалним бројем. И бројач и називник треба да буду цели бројеви и √7 није цео број. Дакле, наведени број је нерационалан.
- 3/0 - Фракција са називником нула, ирационална је.
- π - Пошто је децимална вредност π непрекидна, непрекидна и никада не показује узорак. Према томе, вредност пи није тачно једнакој фракцији. Број 22/7 је праведан и приближан.
- 0.3131131113 - децимални знакови не престају нити се понављају. Дакле, не може се изразити као квоцијент фракције.
Кључне разлике између рационалних и ирационалних бројева
Разлика између рационалних и ирационалних бројева може се јасно закључити на следећим основама
- Рационални број је дефинисан као број који се може написати у односу два цела броја. Ирационални број је број који се не може изразити у односу два цела броја.
- У рационалним бројевима су и бројник и називник цели бројеви, при чему називник није једнак нули. Док се ирационални број не може написати у делићу.
- Рационални број укључује бројеве који су савршени квадрати попут 9, 16, 25 и тако даље. Са друге стране, ирационални број укључује преклапања као 2, 3, 5, итд.
- Рационални број укључује само оне децимале, који су коначни и понављају се. Супротно томе, ирационални бројеви укључују оне бројеве чија је децимална експанзија бесконачна, непоновљива и не показује образац.
Закључак
Након прегледа горњих тачака, сасвим је јасно да је изражавање рационалних бројева могуће у фракцији и децималном облику. Напротив, ирационални број може се представити само у децималном облику, али не и у делићу. Сви цели бројеви су рационални бројеви, али сви нецењени бројеви нису ирационални бројеви.
