Разлика између ФФТ и ДФТ

Брза Фоуриерова трансформација (ФФТ) вс. Дискретна Фоуриерова трансформација (ДФТ)

Технологија и наука иду руку под руку. И нема бољег примера за то од дигиталне обраде сигнала (ДСП). Дигитална обрада сигнала је процес за оптимизацију тачности и ефикасности дигиталне комуникације. Све су подаци - било да су то слике из свемирских сонди или сеизмичке вибрације и било шта између тога. Дигитална обрада сигнала претворити ове податке у људски читљив формат помоћу рачунара. То је једна од најмоћнијих технологија која комбинује математичку теорију и физичку примену. Студирање ДСП-а почело је као дипломски студиј електротехнике, али с временом је постало потенцијални измењач игара на пољу науке и инжењерства. Довољно је рећи да без ДСП-а инжињери и научници могу престати постојати.

Фоуриерова трансформација је средство за мапирање сигнала из временске или просторне домене у његов спектар у фреквенцијској домени. Временске и фреквенцијске домене су само алтернативни начини представљања сигнала, а Фоуриерова трансформација је математички однос између два приказа. Промена сигнала у једном домену такође би утицала на сигнал у другом домену, али не нужно на исти начин. Дискретна Фоуриерова трансформација (ДФТ) је трансформација попут Фоуриерове трансформације која се користи код дигитализованих сигнала. Као што име сугерира, дискретна верзија ФТ-а гледа и временску и фреквенцијску домену као периодичне. Брза Фоуриерова трансформација (ФФТ) само је алгоритам за брзо и ефикасно рачунање ДФТ-а.

Дискретна Фоуриерова трансформација (ДФТ)

Дискретна Фоуриерова трансформација (ДФТ) један је од најважнијих алата у дигиталној обради сигнала који израчунава спектар сигнала коначног трајања. Често се кодирају информације у синусоиде који формирају сигнал. Међутим, у неким апликацијама облик таласне временске домене није апликација за сигнале у којем случају садржај фреквенције сигнала постаје веома користан на друге начине осим као дигитални сигнали. Важна је репрезентација дигиталног сигнала у смислу његове фреквенцијске компоненте у фреквенцијској домени. Алгоритам који трансформише сигнале временске домене у компоненте фреквенцијске домене познат је као дискретна Фоуриерова трансформација или ДФТ.

Брза Фоуриерова трансформација (ФФТ)

Фаст Фоуриер Трансформ (ФФТ) је имплементација ДФТ-а која даје готово исте резултате као ДФТ, али је невероватно ефикаснији и много бржи што често знатно смањује време рачунања. То је само рачунски алгоритам који се користи за брзо и ефикасно рачунање ДФТ-а. Различите технике брзог израчуна ДФТ-а, заједнички познате као брза Фоуриерова трансформација, или ФФТ. Гаусс је први предложио технику израчунавања коефицијената у тригонометрији орбите астероида 1805. Међутим, тек 1965. године, научни и инжењерски заједници привукли су пажњу један семинарски рад Цоолеија и Тукеија, који је такође положио основа дисциплине дигиталне обраде сигнала.

Разлика између ФФТ и ДФТ

1. Значење ФФТ и ДФТ

Дискретна Фоуриерова трансформација или је једноставно названа ДФТ, алгоритам је који сигнале временске домене трансформише у компоненте фреквенцијске домене. ДФТ је, као што име и говори, заиста дискретно; дискретни скупови података временске домене трансформишу се у дискретну репрезентацију фреквенције. Једноставно речено, он успоставља однос између представљања временске домене и репрезентације фреквенционог домена. Брза Фоуриерова трансформација или ФФТ је рачунски алгоритам који смањује време рачунања и сложеност великих трансформација. ФФТ је само алгоритам који се користи за брзо израчунавање ДФТ-а.

2. Алгоритам ФФТ и ДФТ

ФФТ алгоритам који се најчешће користи је алгоритам Цоолеи-Тукеи, који је добио име по Ј. В. Цоолеи и Јохн Тукеи. То је алгоритам за поделу и освајање машинског израчуна сложених Фоуриерових серија. ДФТ разбија на мање ДФТ-ове. Остали ФФТ алгоритми укључују Радер-ов алгоритам, Виноград Фоуриер-ов алгоритам за трансформацију, Цхирп-З-трансформацијски алгоритам итд. ДФТ алгоритми могу се програмирати на дигиталним рачунарима опште намене или директно имплементирати посебним хардвером. ФФТ алгоритам користи се за израчунавање ДФТ секвенце или њене обрнуто. ДФТ се може извести као О (Н²) у временској сложености, док ФФТ смањује временску сложеност редоследом О (НлогН).

3. Примене ФФТ и ДФТ

ДФТ се може користити у многим системима дигиталне обраде у разним апликацијама као што су израчунавање фреквенцијског спектра сигнала, решавање парцијалних диференцијалних апликација, детекција циљева из радарских одјека, корелацијска анализа, рачунање множења полинома, спектрална анализа и још много тога. ФФТ се широко користи за акустичка мерења у црквама и концертним салама. Остале примјене ФФТ-а укључују спектралну анализу у аналогним видео мјерењима, велико цјелобројно и полиномно множење, алгоритми филтрирања, рачунање изотопске расподјеле, израчунавање коефицијената Фоуриерове серије, прорачун коволуција, генерисање нискофреквентних шума, дизајнирање киноформа, извођење густих структурних матрица, обрада слике и више.

ФФТ вс. ДФТ: Упоредни графикон

Резиме ФФТ Вс. ДФТ

Укратко, дискретна Фоуриерова трансформација игра кључну улогу у физици јер се може користити као математички алат за описивање односа временске домене и фреквентног представљања дискретних сигнала. То је једноставан, али прилично дуготрајан алгоритам. Међутим, за смањење времена рачунања и сложености великих трансформација, може се употребити сложенији, али мање одузимајући алгоритам као што је брза трансформација Фоуриера. ФФТ је имплементација ДФТ-а који се користи за брзо израчунавање ДФТ-а. Укратко, ФФТ може учинити све што ДФТ ради, али ефикасније и много брже од ДФТ-а. То је ефикасан начин рачунања ДФТ-а.