Разлика између стварних бројева и целих бројева

Математичари су развили системе да прецизирају како се одређени број разликује од другог. Као и други концепти, и категорије се преклапају. Пошто стварни бројеви укључују све рационалне бројеве попут целих бројева, они деле сличне карактеристике као што су употреба целих бројева и цртање на линији броја. Дакле, кључна разлика је у томе што су реални бројеви општа класификација, док су цели бројеви подскупови који се карактеришу као цели бројеви који могу имати негативна својства.

Шта су стварни бројеви?

Стварни бројеви су вредности које можете пронаћи на бројчаној линији, која се обично изражава као геометријска хоризонтална линија, где одабрана тачка функционише као "извор". Они који падну са десне стране означени су као позитивни, док су леви негативни. Опис "стварни" представио је Рене Десцартес, познати математичар и филозоф у 17. веку. Посебно је поставио разлику између стварних коријена полинома и њихових замишљених коријена.

Стварни бројеви укључују целе, целе бројеве, природне, рационалне и ирационалне бројеве:

• Цели бројеви

Читави бројеви су позитивни бројеви који немају ни дијелове ни децималне точке јер представљају цијеле предмете без фрагмената или комада.

• Цели бројеви

Цели бројеви су цели бројеви који укључују негативну страну броја.

• Природни бројеви

Познат и као бројање бројева, природни бројеви су као цели бројеви, али нула није укључена јер се ништа у суштини не може рачунати као „0“.

• Рационални бројеви

Када је у питању његово порекло, Питагора је древни грчки математичар прогласио да су сви бројеви рационални. Рационални бројеви су квоцијенти или фракције два цела броја. Где су п и к цели бројеви и к није еквивалентно нули, п / к је рационални број. На пример, 3/5 је рационалан број, али 3/0 није.

• Нерационални бројеви

Питагорин ученик, Хиппасус се није сложио да су сви бројеви рационални. Кроз геометрију је доказао да су неки бројеви ирационални. На пример, квадратни корен од два, који износи 1,41, не може се изразити као део; стога је ирационално. Нажалост, стварност рационалних бројева нису прихватили Питагорови следбеници. То је резултирало да се Хипаш утопио на мору, што је за то време речено да је богова казна.

Шта су цели бројеви?

Од латинске речи „цели број“, која у преводу значи „цела“ или „нетакнута“, ови бројеви немају фракцијске или децималне компоненте баш као цели бројеви. Бројеви укључују позитивне природне бројеве или бројеве и њихове негативне бројеве. На пример, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 су цели бројеви. Уобичајена илустрација су једнако распоређени бројеви на бесконачном бројевном линији са нулом, која у средини није ни позитивна ни негативна. Дакле, позитиви су већи од негатива.

С обзиром на његову историју, следећи рачуни прате како су цели бројеви први пут коришћени:

• Године 200 Б.Ц. негативни бројеви први су пут представљени црвеним штаповима у древној Кини.
• Око 630. год., Негативни бројеви коришћени су за представљање дуга у Индији.
• Арбермоутх Холст, немачки математичар, представио је бројеве 1563. године као систем сабирања и множења. Систем је развио као одговор на све већи број зечева и слонова на којима је експериментирао.

Следе карактеристике целих бројева:

• Позитивно

Бројеви на десној страни броја су позитивни и често представљају већу вредност њихових негативних колега.

• Негативно

Бројеви на левој страни линије броја често се сматрају мањом стандардном вредношћу њихових позитивних колега.

• Неутрално

Средиште бројевне линије, нула, је цели број који није ни позитиван ни негативан.

• Нема фрагмената

Као и цели бројеви, цели бројеви немају децималне тачке нити фракције.

Разлика између стварних бројева и целих бројева

Обим стварних бројева и целих бројева

Стварни бројеви укључују целе бројеве, рационалне, нерационалне, природне и целе бројеве. С друге стране, опсег целих бројева углавном се бави целим бројевима који су негативни и позитивни. Отуда су стварни бројеви општији.

Фракције

Стварни бројеви могу да укључују фракције као што су рационални и ирационални бројеви. Међутим, фракције не могу бити цели бројеви.

Најмања горња граница имовине

Стварни бројеви имају својство најмање горње границе које је такође познато као „комплетност“. То значи да линеарни скуп реалних бројева има подскупове са врхунским квалитетама. Напротив, цели бројеви немају својство најмање горње границе.

Арцхимедеан Проперти

Архимедско својство, што је претпоставка да постоји природни број једнак или већи од било којег стварног броја, може се применити на реалне бројеве. Супротно томе, Архимедова имовина се не може применити на целе бројеве.

Поље

Реални бројеви су врста поља која је суштинска алгебарска структура у којој су дефинисани аритметички процеси. Напротив, цели бројеви се не сматрају пољем.

Цоунтабле

Као скуп, стварни бројеви се не могу рачунати, док су цели бројеви рачунати.

Симболи стварних бројева и целих бројева

Стварни бројеви су симболизовани као "Р" док је низ целих бројева симболизован као "З". Н. Боурбаки, група француских математичара 1930-их, навела је „З“ од немачке речи „Захлен“ што значи број или цели бројеви.

Поријекло ријечи за стварне бројеве и цијеле бројеве

Стварни бројеви означавали су стварне коренине полинома, док је цели број потекао од латинске речи, „целокупно“, јер не укључују децимале нити фракције.

Реални бројеви вс цели бројеви

Резиме стварних бројева и целих бројева

• И бројеви и реални бројеви могу се приказати на линијској линији.
• Цели бројеви су подскуп реалних бројева.
• Цели бројеви имају негативне бројеве.
• Као скуп, реални бројеви имају општи опсег у поређењу са целим бројевима.
• За разлику од целих бројева, реални бројеви могу да садрже фракције и децималне тачке.
• Својства најмање везаних, Архимедових и поља опћенито су примјењива на реалне бројеве, али не и на цијеле бројеве.
• За разлику од реалних бројева, цели бројеви су строго израчунати.
• "Р" означава реалне бројеве док је "З" цели бројеви.