Разлика између стварних бројева и имагинарних бројева

Реал Нумберс вс Имагинари Нумберс
 

Бројеви су математички објекти који се користе за бројање и мерење. Дефиниција се током година мењала додавањем нула, негативних бројева, рационалних бројева, ирационалних бројева и имагинарних бројева. Иако се апстрактни темељ бројевних система односи на алгебарске структуре попут група, прстенова и поља, овде је представљена само интуитивна идеја.

Који је стварни број?

Неформално дефинишући, прави број је број чији квадрат је негативан. У математичком запису означавамо скуп реалних бројева симболом Р. Стога за све Икс, ако Икс ϵ Р онда Икс² ≥ 0. На ригорознији начин може да уведе скуп реалних бројева као јединствено, потпуно тотално уређено поље са бинарном операцијом + и . заједно са односом налога <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers Икс и и, једно и само једно од ове три задржавања; Икс >и, Икс <и или Икс =и.

Стварни број може бити или алгебрски или трансцендентални, зависно од тога да ли је корен полиномне једначине са целобројним коефицијентима или не. Такође, прави број може бити или рационалан или ирационалан, зависно од тога да ли се може изразити у односу два цела броја или не. На пример, 2,5 је стваран број, који је алгебричан и рационалан, али ᴫ је ирационалан, као и трансцендентални.

Скуп стварних бројева је завршен. То значи да за сваки непотпуни подскуп реалних бројева који је горе ограничен има најмање горњу границу, и из овога се може закључити да за сваки непотпуни подскуп реалних бројева који је ограничен испод има највећу доњу границу. Ово разликује скуп реалних бројева од скупа рационалних бројева. Може се тврдити да је скуп реалних бројева изграђен попуњавањем празнина скупа непотпуних рационалних бројева, а празнине су ирационални бројеви.

Шта је имагинарни број?

Замишљени број је број чији је квадрат негативан. Другим речима, бројеви попут √ (-1), √ (-100) и √ (-е) су имагинарни бројеви. Сви имагинарни бројеви могу се записати у образац а ја где ја је 'имагинарна јединица' √ (-1) и а је нулта стварни број. (Узмите то у обзир ја² = -1). Иако се чини да ови бројеви нису стварни и као што име сугерира непостојеће, користе се у многим битним апликацијама у стварном свету, у областима попут ваздухопловства, електронике и инжењерства.