Разлика између аритметичких и геометријских серија

Аритметика вс Геометријска серија
 

Математичка дефиниција низа је уско повезана са низовима. Низ је редослед одређених бројева и може бити или коначан или бесконачан скуп. Слијед бројева са разликом између два елемента који су константи познат је као аритметичка прогресија. Секвенца са константним квоцијентом два узастопна броја позната је као геометријска прогресија. Ови прогреси могу бити коначни или бесконачни, а ако су коначни, број појмова је избројив, а не може се рачунати.

Уопштено, збир елемената у прогресији може се дефинисати као низ. Збир аритметичке прогресије познат је као аритметички низ. Исто тако, збир геометријске прогресије познат је као геометријски низ.

Више о аритметичкој серији

У аритметичкој серији узастопни појмови имају сталну разлику.

С_н = а₁ + а₂ + а₃ + а₄ +⋯ + а_н = ∑^н_{и = 1} а_ја ; где₂ = а₁ + д, а₃ = а₂ + д, и тако даље.

Ова разлика д је позната као заједничка разлика, а н^тх израз даје а_н = а₁+ (н-1) д; где₁ је први термин.

Понашање низа се мења на основу заједничке разлике д. Ако је заједничка разлика позитивна, прогресија тежи ка позитивној бесконачности, а ако је заједничка разлика негативна, тежи ка негативној бесконачности.

Збир серија може се добити помоћу следеће једноставне формуле, коју је први развио индијски астроном и математичар Ариабхата.

С_н = н / 2 (а₁+ а_н ) = н / 2 [2а₁ + (н-1) д]

Збир С_н може бити коначан или бесконачан, на основу броја појмова.

Више о Геометриц Сериес

Геометријски низ је низ са квоцијентом константе узастопних бројева. То је Важна серија пронађена у истраживању серије, због својстава која поседује.

С_н = ар + ар² + ар³ +⋯ + ар^н = ∑^н_{и = 1} ар^ја

На основу омјера р, понашање серије може се категорисати на сљедећи начин. р = | р | ≥1 различита серија; серија р≤1 конвергира. Такође, ако р<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Збир геометријских серија може се израчунати коришћењем следеће формуле. С_н = а (1-р^н) / (1-р); где је а почетни израз, а р је однос. Ако је однос р≤1, серија се конвергира. За бесконачни низ вредност конвергенције даје С_н= а / (1-р).

Геометријске серије имају бројне примене у областима физичких наука, инжењерства и економије

Која је разлика између аритметичке и геометријске серије?

• Аритметичка серија је низ са сталном разликом између два суседна појма.

• Геометријски низ је серија са константним квоцијентом између два узастопна термина.

• Сви бесконачни аритметички низи увек се разилазе, али у зависности од односа, геометријски низ може бити или конвергентан или различит.

• Геометријски низ може имати осцилације у вредностима; то јест, бројеви мењају своје знакове алтернативно, али аритметички низ не може имати осцилације.