Разлика између биномне и нормалне дистрибуције

Биномна и нормална дистрибуција
 

Расподјеле вјероватноће случајних варијабли имају важну улогу у пољу статистике. Од тих дистрибуција вероватноће, биномна и нормална дистрибуција две су најчешће у стварном животу.

Шта је биномна дистрибуција?

Биномна дистрибуција је дистрибуција вероватноће која одговара случајној варијабли Икс, Који је број успеха коначан низ независних да / не експеримената од којих сваки има вероватноћу успеха п. Из дефиниције Икс, евидентно је да је дискретна случајна променљива; према томе, биномна дистрибуција је такође дискретна.

Дистрибуција је означена као Икс ~Б(н,п) где н је број експеримената и п је вероватноћа успеха. По теорији вероватноће то можемо извести Б(н,п) прати функцију масе вероватноће . Из ове једначине се даље може закључити да је очекивана вредност Икс, Е (Икс) = нп и варијансу Икс, В (Икс) = нп(1-п).

На пример, размотрите насумични експеримент бацања новчића 3 пута. Дефинишите успех као добијање Х, неуспех као добијање Т и случајну променљиву Икс као број успеха у експерименту. Онда Икс~Б(3, 0,5) и функција вероватноће масе Икс дао . Стога је вероватноћа добијања најмање 2 Х-а П (Кс ≥ 2) = П (Икс = 2 или Икс = 3) = П (Икс = 2) + П (Икс = 3) = ³Ц₂(0,5²) (0,5¹) + ³Ц₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Шта је нормална дистрибуција?

Нормална расподјела је континуирана расподјела вјероватноће дефинирана функцијом густоће вјероватности, . Параметри означавају средњу вредност и стандардну девијацију становништва од интереса. Када дистрибуција се назива стандардна нормална дистрибуција.

Ова дистрибуција се назива нормалном јер већина природних појава следи нормалну дистрибуцију. На пример, ИК људске популације се обично дистрибуира. Као што се види из графикона, једнониман је, симетричан по питању средње и звонастог облика. Средња вредност, начин рада и медијан се подударају. Подручје испод кривуље одговара оном делу популације који задовољава дати услов.

Делови становништва у интервалу , , износи око 68,2%, 95,6% и 99,8%.

Која је разлика између биномне и нормалне дистрибуције?

• Биномна дистрибуција је дискретна дистрибуција вероватноће, док је нормална дистрибуција континуирана.
• Функција вероватноће масе биномне дистрибуције је , док је функција густине вероватноће нормалне дистрибуције
• Биномна дистрибуција се апроксимира са нормалном дистрибуцијом под одређеним условима, али не обрнуто.