Разлика између кардиналних бројева и обичних бројева

Кардинал вс Ординал 
 

У нашем свакодневном животу употреба бројева може бити у различитим облицима у различитим ситуацијама. На пример, када рачунамо величину колекције објеката, рачунамо их као један, два, три и тако даље. Када желимо да пребројимо нешто да бисмо стекли смисао положаја објеката, рачунамо их као прво, друго, треће и тако даље. У првом облику бројања, бројеви се кажу кардинални бројеви. У другом облику бројања бројеви се сматрају редним бројевима. У овом контексту, појмови кардинал и ординал потпуно су питање лингвистике; кардинал и ординал су придјеви.

Међутим, проширење концепта на скупове из математике открива много дубљу и ширу перспективу и не може се третирати на једноставан начин. У овом ћемо чланку покушати разумјети основне појмове кардиналних и редних бројева у математици.

Формалне дефиниције кардиналних и редних бројева дате су у теорији скупа. Дефиниције су замршене и да би их разумели у савршеном смислу потребно је позадинско знање у теорији скупова. Стога ћемо се окренути пар примера, како бисмо концепте хеуристички разумели.

Размотрите два сета 1,3,6,4,5,2 и аутобус, аутомобил, трајект, воз, авион, хеликоптер. Сваки скуп наводи скуп елемената, а ако рачунамо број елемената, видљиво је да сваки има исти број елемената, што је 6. Долазећи до овог закључка узели смо величину једног скупа и упоредили с другим користећи број. Такав број се назива кардинални број. Стога можемо рећи да је кардинални број број који можемо користити да упоредимо величину коначних скупова.

Поново се први број бројева може распоредити узлазним редоследом узимајући у обзир величину сваког елемента и упоређујући их. У току наручивања бројеви се сматрају кардиналима. Исто тако, скуп свих ненегативних целих бројева може се наредити у скупу; то јест 0,1,2,3,4,…. Али у овом случају, величина скупа постаје бесконачна, а давање у смислу ординала није могуће. Без обзира колико велики број одабрали да бисте добили величину скупа, из скупа који сте одабрали остат ће бројеви који су неозначни цели бројеви.

Стога математичари дефинишу овај бесконачни кардинал (који је први) као Алепх-0, написан као א (прво слово хебрејске абецеде). Формално редни број је врста редоследа добро наређеног скупа. Према томе, редни број коначних скупова може се дати кардиналним бројевима, али за бесконачне скупове ординални бројеви се дају трансфинитираним бројевима као што је Алепх-0.

Која је разлика између кардиналних и редовних бројева?

• Кардинални број је број који се може користити за бројање или за одређивање величине коначно наређеног скупа. Сви кардинални бројеви су редни.

• Редни бројеви су бројеви који се користе да би се добила величина коначних и бесконачно уређених скупова. Величина коначних пореданих скупова је дата уобичајеним хинду-арапским алгебарским бројевима, а величина неограничених скупова дана је прекобројним бројевима.