Разлика између дефинитивних и неодређених интеграла

Дефинитивно вс неодређени интеграли

Израчун је важна грана математике, а диференцијација игра критичну улогу у рачуници. Инверзни процес диференцијације познат је као интеграција, а инверзни је познат као интеграл или, просто речено, инверзија диференцијације даје интеграл. На основу резултата које добивају интеграли су подељени у две класе; дефинитивни и неодређени интеграли.

Више о неодређеним интегралима

Неодређени интеграл је општији облик интеграције и може се тумачити као анти-дериват разматране функције. Претпоставимо да диференцијација Ф даје ф, а интеграција ф даје интеграл. Често се пише као Ф (к) = ∫ƒ (к) дк или Ф = ∫ƒ дк, где су и Ф и ƒ функције к, а Ф је различит. У горњем облику се назива Реиманнов интеграл и резултирајућа функција прати произвољну константу. Неодређени интеграл често производи породицу функција; према томе, интеграл је неодређен.

Интеграл и процес интеграције су у срцу решавања диференцијалних једначина. Међутим, за разлику од диференцијације, интеграција не следи увек јасну и стандардну рутину; понекад се решење не може експлицитно изразити у смислу елементарне функције. У том случају аналитичко решење се често даје у облику неодређеног интегралног дела.

Више о Дефините Интегралс

Дефинитивни интеграли су много вредноване палете неодређених интеграла где процес интеграције заправо производи коначан број. Може се графички дефинисати као подручје ограничено кривуљом функције ƒ у датом интервалу. Кад год се интеграција изводи у одређеном интервалу независне варијабле, интеграција производи одређену вредност која се често пише као _а∫^бƒ (к) дк или _а∫^б ƒдк.

Неодређени интеграли и одређени интеграли повезани су кроз прву фундаменталну теорему израчуна, што омогућава одређени интеграл да се израчуна помоћу неодређених интеграла. Теорем наводи _а∫^бƒ (к) дк = Ф (б) -Ф (а) где су и Ф и фунцтионс функције к, а Ф је различит у интервалу (а, б). С обзиром на интервал, а и б су познати као доња и горња граница.

Уместо да се заустави само са стварним функцијама, интеграција се може проширити на сложене функције и они интеграли се називају контурни интеграли, где је а функција сложене променљиве.

Која је разлика између дефинитивних и неодређених интеграла?

Неодређени интеграли представљају анти-дериват функције, а често и породицу функција, а не дефинитивно решење. У одређеним интегралама интеграција даје коначан број.

Неодређени интеграли придружују произвољној променљивој (отуда породици функција), а одређени интеграли немају произвољну константу, већ горњу и доњу границу интеграције.

Неодређени интеграл обично даје генерално решење диференцијалне једначине.