Разлика између деривативне и интегралне

Дериват вс Интеграл

Диференцијација и интеграција су две темељне операције у рачуници. Имају бројне апликације у неколико области, као што су математика, инжењерство и физика. И изведени и интегрални дискутују о понашању функције или понашању физичког ентитета које нас занима.

Шта је дериват?

Претпоставимо да је и = ƒ (к) и к₀ је у домену ƒ. Онда лим_{Δк → ∞}Δи / Δк = лим_{Δк → ∞}[ƒ (к)₀+Δк) - ƒ (к₀)] / Δк се зове тренутна брзина промене ƒ на к₀, под условом да ово ограничење постоји ограничено. Ова граница се такође назива дериватом од ат и означава се са ƒ (к).

Вредност деривата функције ф на произвољној тачки Икс у домену функције је дат лим_{Δк → ∞}[ƒ (к + Δк) - ƒ (к)] / Δк. То се означава било којим од следећих израза: и, ƒ (к), ƒ, дƒ (к) / дк, дƒ / дк, Д_Икси.

За функције с неколико варијабли дефинирамо дјеломичну деривацију. Дјеломични дериват функције с више варијабли је њен дериват у односу на једну од тих варијабли, уз претпоставку да су остале варијабле константе. Симбол делимичног деривата је ∂.

Геометријски се дериват функције може протумачити као нагиб кривуље функције ƒ (к).

Шта је Интеграл?

Интеграција или анти-диференцијација је обрнути процес диференцијације. Другим речима, то је процес проналаска оригиналне функције када је дата изведеница функције. Стога је интеграл или анти-дериват функције ƒ (к) ако, ƒ (к) =Ф(к) може се дефинисати као функција Ф(к), за све к у домену ƒ (к).

Израз ∫ƒ (к) дк означава дериват функције ƒ (к). Ако је ƒ (к) =Ф(к), тада је ∫ƒ (к) дк = Ф(к) + Ц, где је Ц константа, ∫ƒ (к) дк се назива неодређени интеграл ƒ (к).

За било коју функцију ƒ, која није нужно негативна, и дефинисана на интервалу [а, б], _а∫^бƒ (к) дк се зове одређени интеграл ƒ на [а, б].

Дефинитивни интеграл _а∫^бƒ (к) дк функције ƒ (к) може се геометријски интерпретирати као подручје региона омеђеног кривуљом ƒ (к), оси к и линијама к = а и к = б.