Разлика између одступања и стандардног одступања

Девијација вс Стандард Девиатион

Девијација вс Стандард Девиатион

У описној и инференцијалној статистици, неколико индекса се користи за описивање скупа података који одговарају његовој централној тенденцији, дисперзији и нагибу. У статистичким закључцима ово је обично познато као процјенитељи пошто процењују вредности параметара популације.

Дисперзија је мјера ширења података око средишта скупа података. Стандардна девијација је једна од најчешће коришћених мјера дисперзије. Одступања сваке тачке података од средње вредности узимају се у обзир при израчунавању стандардне девијације. Стога се може тврдити да ће стандардна девијација заједно са средњом добити готово довољну слику о скупу података.

Размотрите следећи скуп података. Тежине 10 људи (у килограмима) мере се на 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тада је средња маса десет особа (у килограмима) 71 (у килограмима) ).

Шта је одступање?

У статистичким подацима, одступање значи износ за који се једна тачка података разликује од фиксне вриједности, као што је средња вриједност. Уопште, нека је к фиксна вредност и к₁,Икс₂,… , Икс_н означава скуп података. Затим, одступање од к_ј од к је дефинисано да буде (к_ј- к).

На пример, у горњем скупу података одговарајућа одступања од средње вредности су (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8.

Шта је стандардно одступање?

Када се могу узети у обзир подаци из целе популације (на пример у случају пописа становништва), могуће је израчунати стандардно одступање становништва. Да би се израчунало стандардно одступање становништва, прво се израчунавају одступања вредности података од просечне популације. Средња квадратна девијација (квадратна средња вредност) одступања назива се стандардном девијацијом становништва. У симболима је σ = √ ∑ (к_ја-µ)² / н где је µ просечна популација и н је величина популације.

Када се подаци из узорка (величине н) користе за процену параметара популације, израчунава се стандардно одступање узорка. Прво се израчунавају одступања вредности података од просечне вредности узорка. Пошто се просечна вредност узорка користи уместо просечне популације (што је непознато), квадратна средња вредност није примерена. Да би се надокнадила употреба средње вредности узорка, збир квадрата одступања дели се са (н-1) уместо н. Стандардна девијација узорка је квадратни корен овог. У математичким симболима, С = √ ∑ (к_ја-Икс)² / (н-1), где је С стандардно одступање узорка, меан је просечна вредност узорка, а ки су тачке података.

У претходном скупу података зброј квадрата одступања је (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Дакле, стандардна девијација становништва је √ (366/10) = 6,05 (у килограмима). (Под претпоставком да се разматрана популација састоји од 10 људи од којих су узети подаци).