Разлика између једнаџбе разлика и диференцијалне једначине

Разлика једначина вс диференцијална једначина

Природни феномен може се математички описати функцијама низа независних варијабли и параметара. Поготово када су изражени функцијом просторног положаја и времена што резултира једначинама. Функција се може променити са променом независних променљивих или параметара. Бесконачна минимална промена која се догађа у функцији када се промени једна од њених променљивих назива се дериватом те функције.

Диференцијална једначина је свака једначина која садржи деривате функције као и саму функцију. Једноставна диференцијална једначина је она другог Невтоновог закона кретања. Ако се објект масе м креће убрзањем 'а' и на њега дјелује силом Ф, тада нам Невтон-ов Други закон каже да је Ф = ма. Овде опет 'а' варира с временом, можемо написати 'а' као; а = дв / дт; в је брзина. Брзина је функција простора и времена, то јест в = дс / дт; дакле 'а' = д²с / дт².

Имајући то у виду, можемо да напишемо Невтонов други закон као диференцијалну једначину;

'Ф' као функција в и т - Ф (в, т) = мдв / дт, или

'Ф' као функција с и т - Ф (с, дс / дт, т) = м д²с / дт²

Постоје две врсте диференцијалних једначина; обична диференцијална једначина, скраћена ОДЕ или делимична диференцијална једначина, скраћено ПДЕ. Обична диференцијална једначина ће у себи имати обичне деривате (деривате само једне променљиве). Дјеломична диференцијална једначина ће у себи имати диференцијалне деривате (деривате више од једне варијабле).

на пример. Ф = м д²с / дт² је ОДЕ, а α² д²у / дк² = ду / дт је ПДЕ, има деривате т и к.

Једнаџба разлике је једнака диференцијалној једначини, али је посматрамо у различитом контексту. У диференцијалним једнаџбама, независна променљива, као што је време, се разматра у контексту система континуираног времена. У дискретном временском систему функцију називамо као једнаџба разлике.

Једнаџба разлике је функција разлика. Разлике у независним варијаблама су три типа; низ броја, дискретни динамички систем и поновљена функција.

У низу бројева промена се генерише рекурзивно користећи правило да сваки број у низу повеже са претходним бројевима у низу.

Једнаџба разлике у дискретном динамичком систему узима неки дискретни улазни сигнал и производи излазни сигнал.

Једнаџба разлике је итерирана мапа за поновљену функцију. Нпр₀, ф (и)₀), ф (ф (и)₀)), ф (ф (ф (и)₀))), ... .је низ понављане функције. Ф (и)₀) је први итерат и₀. К-ти итерат ће бити означен са ф^к(и₀).