Разлика између Фоуриер серије и Фоуриер Трансформ

Фоуриер Сериес - Фоуриер Трансформ

Фоуриер серија разграђује периодичну функцију на збир синуса и косинуса са различитим фреквенцијама и амплитудама. Фоуриер серија је грана Фоуриерове анализе, а увео ју је Јосепх Фоуриер. Фоуриерова трансформација је математичка операција која прекида сигнал на своје саставне фреквенције. Изворни сигнал који се временом мењао назива се репрезентацијом временске домене сигнала. Фоуриерова трансформација назива се представљање фреквенцијског домена сигнала пошто зависи од фреквенције. И представљање фреквенцијског домена сигнала и поступак који се користи за трансформисање тог сигнала у фреквенцијску домену називају се Фоуриерова трансформација.

Шта је Фоуриер серија?

Као што је раније поменуто, Фоуриер серија је проширење периодичне функције коришћењем бесконачног броја синуса и косинуса. Фоуриерова серија је у почетку развијена приликом решавања једнаџби топлине, али касније је утврђено да се иста техника може користити за решавање великог низа математичких проблема, посебно проблема који укључују линеарне диференцијалне једначине са константним коефицијентима. Сада, Фоуриер серија има апликације у великом броју области, укључујући електротехнику, анализу вибрација, акустику, оптику, обраду сигнала, обраду слике, квантну механику и економетрију. Фоуриерове серије користе ортогоналне односе синусних и косинастих функција. Прорачун и проучавање Фоуриерових серија позната је као хармоничка анализа и врло је корисна у раду с произвољним периодичним функцијама, јер омогућава разбијање функције на једноставне изразе који се могу користити за добивање рјешења изворног проблема.

Шта је Фоуриерова трансформација?

Фоуриерова трансформација дефинише однос између сигнала у временској домени и његовог представљања у фреквенцијској домени. Фоуриерова трансформација разграђује функцију у осцилаторне функције. Пошто је ово трансформација, изворни сигнал се може добити познавањем трансформације, тако да се у процесу не стварају или губе информације. Проучавање Фоуриерове серије заправо даје мотивацију за Фоуриерову трансформацију. Због својстава синуса и косинуса могуће је повратити количину сваког таласа доприноса суми користећи интеграл. Фоуриерова трансформација има нека основна својства као што су линеарност, превођење, модулација, скалирање, коњугација, дуалност и савијеност. Фоуриерова трансформација се примјењује у рјешавању диференцијалних једнаџби с обзиром да је Фоуриерова трансформација уско повезана с Лапласовом трансформацијом. Фоуриерова трансформација се такође користи у нуклеарној магнетној резонанци (НМР) и у другим врстама спектроскопије.

Разлика између Фоуриер серије и Фоуриер Трансформ

Фоуриерова серија је проширење периодичног сигнала као линеарне комбинације синуса и косинуса, док је Фоуриерова трансформација процес или функција која се користи за претварање сигнала из временске домене у фреквенцијску. Фоуриерова серија је дефинирана за периодичне сигнале и Фоуриерова трансформација се може примијенити на апериодне (догађају се без периодичности) сигнале. Као што је већ споменуто, проучавање Фоуриерових серија заправо даје мотивацију за Фоуриерову трансформацију.