Разлика између хиперболе и елипсе
Share
Хипербола вс Еллипсе
Када се конус сече под различитим угловима, ивице конуса су обележене различитим кривинама. Ове кривине се често називају конични пресеци. Тачније, конични пресјек је кривуља која се добива пресијецањем десне кружне коничне површине с равном површином. Под различитим угловима пресека дати су различити конични пресеци.
И хипербола и елипса су конични пресјеци и њихове разлике се лако упоређују у овом контексту.
Више о Еллипсе-у
Када пресек коничне површине и равни површине ствара затворену криву, познат је као елипса. Има ексцентричност између нуле и један (0 Линијски сегмент који пролази кроз жаришта познат је као главна осовина, а ос окомита на главну ос и која пролази кроз средиште елипсе позната је и као мања осовина. Промјери дуж сваке оси познати су као попречни и промјер коњугата. Половина главне осе је позната као полу-главна осовина, а половина мање осе је позната као полу-минор оса. Свака тачка Ф1 и Ф2 су познати као жаришта елипсе и дужине Ф1 + ПФ2 = 2а , где П је произвољна тачка на елипси. Ексцентричност е дефинише се као однос између удаљености од фокуса до произвољне тачке ( ПФ2 ) и окомито растојање од произвољне тачке од директрине (ПД). Такође је једнака удаљеност између два жаришта и полу-главне осе: е = ПФ / ПД = ф / а Општа једначина елипсе, када се полу-главна осовина и полу-минор оса подударају са картезијанским осовинама, дата је на следећи начин. Икс2/ а2 + и2/ б2 = 1 Геометрија елипсе има много примена, посебно у физици. Орбите планета у Сунчевом систему су елиптичне, а Сунце један фокус. Рефлектори за антене и акустичке уређаје израђени су у елиптичном облику како би се искористила чињеница да ће се било која емисија у фокусу конвергирати на други фокус. Више о хиперболи Хипербола је такође коничног одсека, али је отворена. Израз хипербола односи се на двије неповезане криве приказане на слици. Уместо да се затвори попут елипсе, руке или гране хиперболе настављају до бесконачности. Тачке на којима две гране имају најкраћу удаљеност међу њима познате су као врхови. Линија која пролази кроз врхове сматра се главном осовином или попречном осом и једна је од главних осе хиперболе. Два жаришта параболе такође леже на главној осовини. Средња линија линије између двију врхова је средиште, а дужина сегментног правца је полу-главна осовина. Перпендикуларни бисектор полу-главне осе је друга главна осовина, а две криве хиперболе су симетричне око ове осе. Ексцентричност параболе већа је од једног; е> 1. Ако се главне осе подударају са картезијанским осовинама, општа једначина хиперболе је облика: Икс2/ а2 - и2/ б2 = 1, где а је полу-главна осовина и б је удаљеност од центра до било ког фокуса. Хиперболе отворених крајева окренутих ка оси к познате су и као хиперболе исток-запад. Сличне хиперболе се такође могу добити на оси и. Они су познати као и-осе хиперболе. Једначина за такве хиперболе има облик и2/ а2 - Икс2/ б2 = 1 Која је разлика између хиперболе и елипсе? • И елипса и хипербола су конични пресеци, али елипса је затворена крива док се хипербола састоји од две отворене криве. • Дакле, елипса има коначни обод, али хипербола има бесконачну дужину. • Обоје су симетрични око своје главне и споредне осе, али положај директрикса је у сваком случају различит. У елипси лежи изван полу-главне осе, док у хиперболи лежи у полу-главној оси. • Ексцентричности два коничне секције су различите. 0 еХипербола > 0 • Општа једначина две кривуље изгледа исто, али су различите. • Перпендикуларни бисектор главне осе сече кроз криву у елипси, али не и у хиперболи. (Извор слике: Википедиа)
