Разлика између интеграције и диференцијације

Интеграција вс диференцијација

Интеграција и диференцијација су два основна концепта израчуна, која проучавају промену. Израчун има широку палету примена у многим областима као што су наука, економија или финансије, инжењерство и сл.

Диференцијација

Диференцијација је алгебрски поступак израчунавања деривата. Дериват функције је нагиб или градијент кривуље (граф) у било којој датој тачки. Градиент кривуље у било којој датој тачки је градијент тангенте повучене до те кривуље у датој тачки. За нелинеарне криве, градијент кривуље може варирати у различитим тачкама дуж осе. Стога је тешко израчунати градијент или нагиб у било којој тачки. Процес диференцијације је користан за израчунавање градијента кривуље у било којој тачки.

Друга дефиниција за дериват је: „промена својства у односу на промену јединице у другом својству.“

Нека је ф (к) функција независне променљиве к. Ако је мала промена (∆к) изазвана у независној променљивој к, одговарајућа промена ∆ф (к) је изазвана у функцији ф (к); онда је однос ∆ф (к) / ∆к мера брзине промене ф (к), у односу на к. Гранична вредност овог омјера, јер ∆к тежи нули, лим_{→к → 0}(ф (к) / ∆к) се назива прва деривата функције ф (к), у односу на к; другим речима, тренутна промена ф (к) у датој тачки к.

Интеграција

Интеграција је процес израчунавања или одређеног интегралног или неодређеног интеграл. За стварну функцију ф (к) и затворени интервал [а, б] на реалној линији, дефинитивни интеграл, _а∫^б ф (к), је дефинисано као подручје између графа функције, хоризонталне осе и две вертикалне линије на крајњим тачкама интервала. Када одређени интервал није дат, познат је као неодређени интеграл. Одређени интеграл може се израчунати коришћењем анти-деривата.

Која је разлика између интеграције и диференцијације?

Разлике између интеграције и диференцијације на неки су начин попут разлике између „квадрата“ и „узимања квадратног корена“. Ако квадратујемо позитиван број, а затим узмемо квадратни корен резултата, вредност позитивног корена квадрата ће бити број који сте помножили. Слично томе, ако примијените интеграцију на резултат, који сте добили разликовањем континуиране функције ф (к), то ће довести до оригиналне функције и обрнуто.

На пример, нека је Ф (к) интеграл функције ф (к) = к, дакле, Ф (к) = ∫ф (к) дк = (к²/ 2) + ц, где је ц произвољна константа. Када разликујемо Ф (к) у односу на к добијамо, Ф '(к) = дФ (к) / дк = (2к / 2) + 0 = к, дакле, дериват Ф (к) је једнак ф ( Икс).