Разлика између линеарне једначине и нелинеарне једначине

Линеарна једначина вс нелинеарна једначина

У математици алгебарске једначине су једначине које се формирају коришћењем полинома. Када су изричито написане, једначине ће бити облика П (Икс) = 0, где Икс је вектор н непознатих променљивих и П је полином. На пример, П (к, и) = 4к⁵ + ки³ + и + 10 = 0 је алгебарска једначина у две променљиве написане експлицитно. Такође, (к + и)³ = 3к²и - 3зи⁴ је алгебарска једначина, али у имплицитном облику и она ће попримити облик К (к, и, з) = к³ + и³ + 3ки² +3зи⁴ = 0, једном изричито написано.

Важна карактеристика алгебарске једначине је њен степен. Дефинисана је као највећа снага термина који се јављају у једначини. Ако се појам састоји од две или више променљивих, узима се сума експонената сваке променљиве као снага термина. Примјетите да је према овој дефиницији П (к, и) = 0 степена 5, док је К (к, и, з) = 0 степена 5.

Линеарне једнаџбе и нелинеарне једнаџбе су дводијелни дијелови дефинирани на скупу алгебричних једнаџби. Степен једначине је фактор који их разликује један од другог.

Шта је линеарна једначина?

Линеарна једначина је алгебарска једначина степена 1. На пример, 4к + 5 = 0 је линеарна једначина једне променљиве. к + и + 5з = ​​0 и 4к = 3в + 5и + 7з су линеарне једначине 3 и 4 променљиве. Опћенито, линеарна једнаџба н варијабли ће имати облик м₁Икс₁ + м₂Икс₂ +… + М_н-1Икс_н-1 + м_нИкс_н = б. Ево, к_јасу непознате променљиве, м_ја'с и б су реални бројеви где је сваки од м_ја је нула.

Таква једначина представља хипер равнину у н-димензионалном еуклидском простору. Конкретно, две варијабилне линеарне једначине представљају равну линију у картезијанској равнини, а три променљива линеарна једначина представља равнину на еуклидском 3-простору.

Шта је нелинеарна једначина?

Квадратна једначина је алгебарска једначина, која није линеарна. Другим речима, нелинеарна једначина је алгебарска једначина степена 2 или више. Икс² + 3к + 2 = 0 је једнострука променљива нелинеарна једначина. Икс² + и³+ 3ки = 4 и 8изк² + и² + 2з² + к + и + з = 4 су примери нелинеарних једначина са 3 и 4 променљивих.

Нелинеарна једначина другог степена назива се квадратном једначином. Ако је степен 3, онда се то назива кубна једначина. Једнаџбе степена 4 и степена 5 називају се квадратне и квинтичке једначине. Доказано је да не постоји аналитичка метода за решавање било које нелинеарне једначине степена 5, а то важи и за било који виши степен. Решиве нелинеарне једначине представљају хипер површине које нису хипер равни.