Разлика између линеарне једначине и квадратне једначине

Линеарна једнаџба вс квадратна једнаџба

У математици алгебарске једначине су једначине које се формирају коришћењем полинома. Када су изричито написане, једначине ће бити облика П (Икс) = 0, где Икс је вектор н непознатих променљивих и П је полином. На пример, П (к, и) = к⁴ + и³ + Икс²и + 5 = 0 је алгебарска једначина две променљиве написане експлицитно. Такође, (к + и)³= 3к²и - 3зи⁴ је алгебарска једначина, али у имплицитном облику. Добиће облик К (к, и, з) = к³ + и³ + 3ки²+3зи⁴= 0, једном изричито написано.

Важна карактеристика алгебарске једначине је њен степен. Дефинисана је као највећа снага термина који се јављају у једначини. Ако се појам састоји од две или више променљивих, узима се сума експонената сваке променљиве као снага термина. Примјетите да је према овој дефиницији П (к, и) = 0 степена 4 док је К (к, и, з) = 0 степена 5.

Линеарне једнаџбе и квадратне једначине су двије различите врсте алгебричних једнаџби. Степен једначине је фактор који их разликује од осталих алгебричних једначина.

Шта је линеарна једначина?

Линеарна једначина је алгебарска једначина степена 1. На пример, 4к + 5 = 0 је линеарна једначина једне променљиве. к + и + 5з = ​​0 и 4к = 3в + 5и + 7з су линеарне једначине 3 и 4 променљиве. Опћенито, линеарна једнаџба н варијабли ће имати облик м₁Икс₁ +м₂Икс₂ +… + М_н-1Икс_н-1 + м_нИкс_н = б. Ево, к_јасу непознате променљиве, м_ја'с и б су реални бројеви где је сваки од м_ја је нула.

Таква једначина представља хипер равнину у н-димензионалном еуклидском простору. Конкретно, две варијабилне линеарне једначине представљају равну линију у картезијанској равнини, а три променљива линеарна једначина представља равнину на еуклидском 3-простору.

Шта је квадратна једначина?

Квадратна једначина је алгебарска једначина другог степена. Икс² + 3к + 2 = 0 је једна варијабилна квадратна једначина. Икс² + и² + 3к = 4 и 4к² + и² + 2з² + к + и + з = 4 су примери квадратних једначина са 2 и 3 променљиве.

У случају једне варијабле, општи облик квадратне једначине је ак² + бк + ц = 0. Где су а, б, ц стварни бројеви од којих је 'а' не-нула. Дискриминант ∆ = (б² - 4ац) одређује природу коренова квадратне једначине. Корени једначине биће стварно различити, стварни слични и сложени према ас је позитивно, нула и негативно. Корени једначине могу се лако наћи помоћу формуле к = (- б ± √∆) / 2а.

У два варијабилна случаја, општи облик би био секира² + од стране² + цки + дк + ек + ф = 0, а то представља коник (парабола, хипербола или елипса) у картезијанској равни. У вишим димензијама, ова врста једначина представља хипер-површине познате као квадратици.