Разлика између матрице и детерминанте

Матрик вс Детерминанта
 

Матрике и одреднице важни су појмови Линеарна алгебра, где матрице пружају сажет начин представљања великих линеарних једначина и комбинација, док су одреднице јединствено повезане са одређеном врстом матрица.

Више о Матрику

Матрице су правоугаони низи бројева где су бројеви распоређени у редове и ступце. Број ступаца и редова у матрици одређује величину матрице. Опћенито, матрица је идентично представљена углатим заградама, а бројеви су поредани у редове и ступце унутар.

А је позната као матрица 3 × 3 јер има 3 колоне и 3 реда. Бројеви означени са а_иј називају се елементи и јединствено се идентификују бројем реда и бројем ступаца. Такође, матрица се може представити као [а_иј] _ (3 × 3), али је њена употреба ограничена јер елементи нису експлицитно наведени. Проширењем горњег примера на општи случај можемо дефинисати општу матрицу величине м × н;

А има м редова и н ступаца.

Матрице се категоришу на основу њихових посебних својстава. Као пример, матрица са једнаким бројем редова и ступаца позната је као квадратна матрица, а матрица са једним ступцем позната је као вектор.

Операције на матрицама су посебно дефинисане, али следе правила апстрактне алгебре. Због тога се сабирање, одузимање и множење између матрица врши на елементу паметно. За матрице, подјела није дефинирана иако постоји обрнуто.

Матрице су сажет приказ збирке бројева и могу се лако користити за решавање линеарних једначина. Матрице такође имају широку примену у пољу Линеарне алгебре, што се тиче линеарних трансформација.

Више о детерминанти

Детерминанта је јединствени број повезан са сваком квадратном матрицом и добија се након извршавања одређеног израчуна за елементе у матрици. У пракси се одредница означава стављањем модулског знака за елементе у матрицу. Према томе, одредница А је дана са;

и опћенито за м × н матрицу

Операција за добијање детерминанте је следећа;

| А | = ∑^н_{ј = 1} а_ј Ц_иј, где је Ц_иј је кофактор матрице коју је дао Ц_иј = (-1)^{и + ј} М_иј.

Одредница је важан фактор који одређује својства матрице. Ако је одредница нула за одређену матрицу, инверзија матрице не постоји.

Која је разлика између матрице и детерминанте?

• Матрица је група бројева, а одредница је јединствени број који се односи на ту матрицу.

• Одредница се може добити из квадратних матрица, али не обрнуто. Одређивач не може дати јединствену матрицу која је с њим повезана.

• Алгебра која се односи на матрице и детерминанте има сличности и разлике. Нарочито код извођења множења. На пример, множење матрица мора да се изврши елементом паметно, где су одреднице једноструки бројеви и следи једноставно множење.

• Детерминанте се користе за израчунавање инверзије матрице, а ако је одредница нула, инверза матрице не постоји.