Разлика између паралелограма и четверострана

Паралелограм вс четвороножни

Четверострани и паралелограми су полигони који се налазе у Еуклидовој геометрији. Паралелограм је посебан случај четверострана. Четверострани могу бити равни (2Д) или 3 димензије, док су паралелограми увек равни.

Четверострани

Четверострани је полигон са четири стране. Има четири врха, а збир унутрашњих углова је 3600 (2π рад). Четверострани су класификовани у самопрелазне и једноставне четворостране категорије. Четворострани који се пресијецају имају двије или више страна које се међусобно прелазе, а мање геометријске фигуре (попут троуглова формирају се унутар четверострана).

Једноставни четверострани су такође подељени на конвексне и конкавне четверостране. Конкавни четверострани имају суседне стране, творећи рефлексне углове унутар фигуре. Једноставни четверострани који немају рефлексне углове изнутра су конвексни четверострани. Конвексни четверострани увек могу имати тесселације.

Главни део геометрије четверострана на почетним нивоима односи се на конвексне четверостране. Неки четверострани су нам врло познати из времена основних школа. Слиједи дијаграм који приказује различите конвексне четверостране.

Паралелограм

Паралелограм се може дефинисати као геометријска фигура са четири стране, које су супротне стране паралелне једна са другом. Тачније, четверокут је са два пара паралелних страна. Ова паралелна природа даје многе геометријске карактеристике паралелограмима.

          

Четвоространик је паралелограм ако се нађу следеће геометријске карактеристике.

• Два пара супротних страна једнака су по дужини. (АБ = ДЦ, АД = БЦ)

• Два пара супротних углова једнака су величини. ()

• Ако су суседни углови допунски 

• Пар страна које су супротстављене једна другој је паралелне и једнаке дужине. (АБ = ДЦ и АБ∥ДЦ)

• Дијагонале се дијеле једна на другу (АО = ОЦ, БО = ОД)

• Свака дијагонала дели четверокут на два конгруентна троугла. (∆АДБ ≡ ∆БЦД, ∆АБЦ ≡ ∆АДЦ)

Даље, збир квадрата страна једнак је збиру квадрата дијагонала. То се понекад назива и паралелограмски закон и има широку примену у физици и инжењерству. (АБ² + пре нове ере² + ЦД² + ДА² = АЦ² + БД²)

Свака од горе наведених карактеристика може се користити као својства, након што се утврди да је четвоространик паралелограм.

Површина паралелограма може се израчунати производом дужине једне стране и висине супротне стране. Стога се подручје паралелограма може навести као

Површина паралелограма = база × висина = АБ×х

Подручје паралелограма је независно од облика појединог паралелограма. Зависи само од дужине основе и висине окомице.

Ако се стране паралелограма могу представити са два вектора, површина се може добити величином векторског продукта (унакрсног производа) два суседна вектора.

Ако су стране АБ и АД представљене векторима () и (), Респективно, површина паралелограма је дата са , где је α угао између и . 

Следе нека напредна својства паралелограма;

• Подручје паралелограма је двоструко веће од троугла створеног било којом његовом дијагоналом.

• Подручје паралелограма подијељено је на пола са било којом линијом која пролази кроз средину.

• Свака неродјена афинска трансформација води паралелограм у други паралелограм

• Паралелограм има ротациону симетрију реда 2

• Збир растојања од било које унутрашње тачке паралелограма до страна је независтан од локације тачке

Која је разлика између паралелограма и четверострана?

• Четверострани су полигони са четири стране (који се понекад називају и тетрагони) док је паралелограм посебна врста четверострана.

• Четверострани могу имати своје странице у различитим равнинама (у 3д простору), док све стране паралелограма леже на истој равнини (равни / дводимензионално).

• Унутрашњи углови четверострана могу узети било коју вредност (укључујући рефлексне углове) тако да додају и до 3600. Паралелограми могу имати само нејасне углове као максималну врсту угла.

• Четири стране четверострана могу бити различите дужине, док су супротне стране паралелограма увек паралелне једнаке и једнаке дужине.

• Било која дијагонала дели паралелограм на два конгруентна троугла, док троуглови формирани дијагоналом општег четверокута нису нужно конгруентни.