Разлика између паралелограма и правокутника

Паралелограм вс Правокутник
 

Паралелограм и правоугаоник су четверострани. Геометрија ових фигура била је позната човеку хиљадама година. Тема је изричито обрађена у књизи „Елементи“ коју је написао грчки математичар Еуклид.

Паралелограм

Паралелограм се може дефинисати као геометријска фигура са четири стране, које су супротне стране паралелне једна са другом. Тачније, четверокут је са два пара паралелних страна. Ова паралелна природа даје многе геометријске карактеристике паралелограмима.

          

Четвоространик је паралелограм ако се нађу следеће геометријске карактеристике.

• Два пара супротних страна једнака су по дужини. (АБ = ДЦ, АД = БЦ)

• Два пара супротних углова једнака су величини. ()

• Ако су суседни углови допунски 

• Пар страна које су супротстављене једна другој је паралелне и једнаке дужине. (АБ = ДЦ и АБ∥ДЦ)

• Дијагонале се дијеле једна на другу (АО = ОЦ, БО = ОД)

• Свака дијагонала дели четверокут на два конгруентна троугла. (∆АДБ ≡ ∆БЦД, ∆АБЦ ≡ ∆АДЦ)

Даље, збир квадрата страна једнак је збиру квадрата дијагонала. То се понекад назива и паралелограмски закон и има широку примену у физици и инжењерству. (АБ² + пре нове ере² + ЦД² + ДА² = АЦ² + БД²)

Свака од горе наведених карактеристика може се користити као својства, након што се утврди да је четвоространик паралелограм.

Површина паралелограма може се израчунати производом дужине једне стране и висине супротне стране. Стога се подручје паралелограма може навести као

Површина паралелограма = база × висина = АБ×х

Подручје паралелограма је независно од облика појединог паралелограма. Зависи само од дужине основе и висине окомице.

Ако се стране паралелограма могу представити са два вектора, површина се може добити величином векторског продукта (унакрсног производа) два суседна вектора.

Ако су стране АБ и АД представљене векторима () и (), Респективно, површина паралелограма је дата са , где је α угао између и . 

Следе нека напредна својства паралелограма;

• Подручје паралелограма је двоструко веће од троугла створеног било којом његовом дијагоналом.

• Подручје паралелограма подијељено је на пола са било којом линијом која пролази кроз средину.

• Свака неродјена афинска трансформација води паралелограм у други паралелограм

• Паралелограм има ротациону симетрију реда 2

• Збир растојања од било које унутрашње тачке паралелограма до страна је независтан од локације тачке

Правокутник

Четвоространик с четири правца угла познат је као правоугаоник. То је посебан случај паралелограма где су углови између било које две суседне стране прави углови.

 

Поред свих својстава паралелограма, додатне карактеристике се могу препознати када се узме у обзир геометрија правоугаоника.

• Сваки угао на врховима је прави угао.

• Дијагонале су једнаке дужине и раздвајају се једна од друге. Стога су и пресечени пресеци једнаки по дужини.

• Дужина дијагонала се може израчунати помоћу Питагорине теореме:

ПК² + ПС² = СК²

• Формула за подручје се своди на производ дужине и ширине.

Површина правоугаоника = дужина × ширина

• Многа симетрична својства налазе се на правоугаонику, као што су;

- Правоугаоник је цикличан, где се све врхове могу поставити на ободу круга.

- То је једнакокутан, где су сви углови једнаки.

- То је изогонално, где сви углови леже унутар исте орбите симетрије.

- Има и рефлектирајућу симетрију и ротациону симетрију.

Која је разлика између паралелограма и правоугаоника?

• Паралелограм и правоугаоник су четверострани. Правокутник је посебан случај паралелограма.

• Површина било ког може се израчунати помоћу формуле основа × висина.

• С обзиром на дијагонале;

- Дијагонале паралелограма дијеле једна другу, а паралелограм дијеле тако да формирају два конгруентна троугла.

- Дијагонале правоугаоника су једнаке дужине и раздвајају се једна на другу; двосечни пресеци су једнаке дужине. Дијагонале раздвајају правоугаоник на два једнака троугла.

• С обзиром на унутрашње углове;

- Супротни унутрашњи углови паралелограма су једнаки по величини. Два суседна унутрашња угла су допунска

- Сва четири унутрашња угла правоугаоника су прави углови.

• С обзиром на стране;

- У паралелограму, зброј квадрата страна једнак је зброју квадрата дијагонале (паралелограмски закон)

- У правоугаоницима је збир квадрата двеју суседних страна једнак квадрату дијагонале на крајевима. (Питагорино правило)