Разлика између паралелограма и трапеза

Паралелограм вс Трапезоид
 

Параллелограм и трапез (или трапез) су два конвексна четверострана. Иако су то четверокути, геометрија трапеза значајно се разликује од паралелограма.

Паралелограм

Паралелограм се може дефинисати као геометријска фигура са четири стране, које су супротне стране паралелне једна са другом. Тачније, четверокут је са два пара паралелних страна. Ова паралелна природа даје многе геометријске карактеристике паралелограмима.

          

Четвоространик је паралелограм ако се нађу следеће геометријске карактеристике.

• Два пара супротних страна једнака су по дужини. (АБ = ДЦ, АД = БЦ)

• Два пара супротних углова једнака су величини. ()

• Ако су суседни углови допунски 

• Пар страна које су супротстављене једна другој је паралелне и једнаке дужине. (АБ = ДЦ и АБ∥ДЦ)

• Дијагонале се дијеле једна на другу (АО = ОЦ, БО = ОД)

• Свака дијагонала дели четверокут на два конгруентна троугла. (∆АДБ ≡ ∆БЦД, ∆АБЦ ≡ ∆АДЦ)

Даље, збир квадрата страна једнак је збиру квадрата дијагонала. То се понекад назива и паралелограмски закон и има широку примену у физици и инжењерству. (АБ² + пре нове ере² + ЦД² + ДА² = АЦ² + БД²)

Свака од горе наведених карактеристика може се користити као својства, након што се утврди да је четвоространик паралелограм.

Површина паралелограма може се израчунати производом дужине једне стране и висине супротне стране. Стога се подручје паралелограма може навести као

Површина паралелограма = база × висина = АБ×х

Подручје паралелограма је независно од облика појединог паралелограма. Зависи само од дужине основе и висине окомице.

Ако се стране паралелограма могу представити са два вектора, површина се може добити величином векторског продукта (унакрсног производа) два суседна вектора.

Ако су стране АБ и АД представљене векторима () и (), Респективно, површина паралелограма је дата са , где је α угао између и . 

Следе нека напредна својства паралелограма;

• Подручје паралелограма је двоструко веће од троугла створеног било којом његовом дијагоналом.

• Подручје паралелограма подијељено је на пола са било којом линијом која пролази кроз средину.

• Свака неродјена афинска трансформација води паралелограм у други паралелограм

• Паралелограм има ротациону симетрију реда 2

• Збир растојања од било које унутрашње тачке паралелограма до страна је независтан од локације тачке

Трапез

Трапез (или Трапезијум на британском енглеском језику) је конвексни четверокутник где су најмање две стране паралелне и неједнаке дужине. Паралелне стране трапеза познате су као подлоге, а остале две стране се називају ноге.

 

Следе главне карактеристике трапеза;

• Ако суседни углови нису на истој основи трапеза, то су додатни углови. тј. додају до 180 ° ()

• Обе дијагонале трапеза пресецају се у истом односу (однос између пресека дијагонала је једнак).

• Ако су а и б основе и ц, д су ноге, дужине дијагонала су дате са  

и

Површина трапеза може се израчунати следећом формулом

Површина трапеза = 

Која је разлика између паралелограма и трапеза (трапезијум)?

• И паралелограм и трапез су конвексни четверострани.

• У паралелограму су оба пара супротних страна паралелна, док је у трапезу само пар паралелан.

• Дијагонале паралелограма дијеле једна другу (омјер 1: 1), док се дијагонале трапеза помијешају с константним омјером између пресјека.

• Површина паралелограма зависи од висине и базе, док површина трапеза зависи од висине и средњег сегмента.

• Два троугла формирана дијагоналом у паралелограму су увек једнака, док троуглови трапеза могу бити конгруентни или не.