Разлика између паралелограма и ромба

Паралелограм вс Рхомбус
 

Паралелограм и ромб су четверострани. Геометрија ових фигура била је позната човеку хиљадама година. Тема је изричито обрађена у књизи „Елементи“ коју је написао грчки математичар Еуклид.

Паралелограм

Паралелограм се може дефинисати као геометријска фигура са четири стране, које су супротне стране паралелне једна са другом. Тачније, четверокут је са два пара паралелних страна. Ова паралелна природа даје многе геометријске карактеристике паралелограмима.

          

Четвоространик је паралелограм ако се нађу следеће геометријске карактеристике.

• Два пара супротних страна једнака су по дужини. (АБ = ДЦ, АД = БЦ)

• Два пара супротних углова једнака су величини. ()

• Ако су суседни углови допунски 

• Пар страна које су супротстављене једна другој је паралелне и једнаке дужине. (АБ = ДЦ и АБ∥ДЦ)

• Дијагонале се дијеле једна на другу (АО = ОЦ, БО = ОД)

• Свака дијагонала дели четверокут на два конгруентна троугла. (∆АДБ ≡ ∆БЦД, ∆АБЦ ≡ ∆АДЦ)

Даље, збир квадрата страна једнак је збиру квадрата дијагонала. То се понекад назива и паралелограмски закон и има широку примену у физици и инжењерству. (АБ² + пре нове ере² + ЦД² + ДА² = АЦ² + БД²)

Свака од горе наведених карактеристика може се користити као својства, након што се утврди да је четвоространик паралелограм.

Површина паралелограма може се израчунати производом дужине једне стране и висине супротне стране. Стога се подручје паралелограма може навести као

Површина паралелограма = база × висина = АБ × х

Подручје паралелограма је независно од облика појединог паралелограма. Зависи само од дужине основе и висине окомице.

Ако се стране паралелограма могу представити са два вектора, површина се може добити величином векторског продукта (унакрсног производа) два суседна вектора.

Ако су стране АБ и АД представљене векторима () и (), Респективно, површина паралелограма је дата са , где је α угао између и .

Следе нека напредна својства паралелограма;

• Подручје паралелограма је двоструко веће од троугла створеног било којом његовом дијагоналом.

• Подручје паралелограма подијељено је на пола са било којом линијом која пролази кроз средину.

• Свака неродјена афинска трансформација води паралелограм у други паралелограм

• Паралелограм има ротациону симетрију реда 2

• Збир растојања од било које унутрашње тачке паралелограма до страна је независтан од локације тачке

Рхомбус

Четвоространик са свим странама једнаке дужине познат је као ромб. Такође је именован као ан једнакостранични четверокут. Сматра се да има дијамантски облик, сличан оном на картама.

            

Рхомбус је такође посебан случај паралелограма. Може се сматрати паралелограмом са све четири стране једнаким. И има следећа посебна својства, поред својстава паралелограма.

• Дијагонале ромба се деле под правим углом; дијагонале су окомите.

• Дијагонале раздвајају два супротна унутрашња угла.

• Барем две од суседних страна једнаке су по дужини.

Површина ромба се може израчунати истим поступком као и паралелограм.

Која је разлика између паралелограма и ромба?

• Паралелограм и ромб су четверострани. Рхомбус је посебан случај паралелограма.

• Површина било ког може се израчунати помоћу формуле основа × висина.

• С обзиром на дијагонале;

- Дијагонале паралелограма дијеле једна другу, а паралелограм дијеле тако да формирају два конгруентна троугла.

- Дијагонале ромба се дели под правим углом, а формирани троуглови су једнакостранични.

• С обзиром на унутрашње углове;

- Супротни унутрашњи углови паралелограма су једнаки по величини. Два суседна унутрашња угла су допунска.

- Унутрашњи углови ромба дељени су дијагоналама.

• С обзиром на стране;

- У паралелограму, зброј квадрата страна једнак је зброју квадрата дијагонале (паралелограмски закон).

- Како су све четири стране једнаке у ромбу, четири пута је квадрат странице једнак збиру квадрата дијагонале.