Разлика између популације и узорка стандардног одступања

Становништво вс узорковање стандардно одступање

У статистици се користи неколико индекса за описивање скупа података који одговарају његовој централној тенденцији, дисперзији и нагибу. Стандардна девијација је једна од најчешћих мера расипања података из средишта скупа података.

Због практичних потешкоћа неће бити могуће искористити податке из целе популације када се тестира хипотеза. Стога користимо вредности података из узорака да бисмо закључили о популацији. У таквој ситуацији, они се називају процјенитељима пошто процењују вредности параметара популације.

Изузетно је важно да се у закључивању користе непристрасни процењивачи. Каже се да је један процјенитељ непристран ако је очекивана вриједност тог процјенитеља једнака параметру популације. На пример, користимо просечну вредност узорка као непристраног процењивача за просечну популацију. (Математички се може показати да је очекивана вредност узорка средња једнака просечној популацији). У случају процене стандардне девијације популације, стандардна девијација узорка је такође непристрасан процењивач.

Шта је стандардно одступање становништва?

Када се подаци из целе популације могу узети у обзир (на пример у случају пописа становништва), могуће је израчунати стандардно одступање становништва. Да би се израчунало стандардно одступање становништва, прво се израчунавају одступања вредности података од просечне популације. Средња квадратна девијација (квадратна средња вредност) одступања назива се стандардном девијацијом становништва.

У разреду од 10 ученика, подаци о ученицима могу се лако прикупити. Ако се хипотеза тестира на овој популацији студената, тада нема потребе за коришћењем вредности узорака. На пример, тежине 10 ученика (у килограмима) мере се на 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тада је средња тежина десет особа (у килограмима) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, што је 71 (у килограмима). Ово је просечна популација.

Сада да израчунамо стандардно одступање становништва, израчунавамо одступања од средње вредности. Одговарајућа одступања од средње вредности су (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8. Збир квадрата девијације је ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Стандардна девијација становништва је √ (366/10) = 6,05 (у килограмима). 71 је тачна средња маса ученика у разреду и 6,05 је тачно стандардно одступање масе од 71.

Шта је стандардно одступање узорка?

Када се подаци из узорка (величине н) користе за процену параметара популације, израчунава се стандардно одступање узорка. Прво се израчунавају одступања вредности података од просечне вредности узорка. Пошто се просечна вредност узорка користи уместо просечне популације (што је непознато), квадратна средња вредност није примерена. Да би се надокнадила употреба узорка просека, зброј квадрата девијација дели се са (н-1) уместо н. Стандардна девијација узорка је квадратни корен овог. У математичким симболима, С = √ ∑ (к_ја-Икс)² / (н-1), где је С стандардна девијација узорка, меан је вредност узорка и к_јасу тачке података.

Сада претпоставимо да су у претходном примеру становништво ученици у целој школи. Тада ће класа бити само узорак. Ако се овај узорак користи у процени, стандардно одступање узорка ће бити √ (366/9) = 6,38 (у килограмима), јер је 366 подељено са 9 уместо 10 (величина узорка). Чињеница која се мора приметити је да то није загарантовано да је тачна вредност стандардне девијације становништва. То је само процена за то.