Разлика између функције расподеле вероватноће и функције густоће вероватноће

Функција расподеле вероватноће и функција вероватноће густоће

Вероватноћа је вероватноћа да ће се неки догађај догодити. Ова идеја је врло честа и користи се често у свакодневном животу када процењујемо наше могућности, трансакције и многе друге ствари. Проширење овог једноставног концепта на већи скуп догађаја је мало изазовније. На пример, не можемо лако да схватимо шансе за добитак на лутрији, али је прикладно, прилично интуитивно рећи да постоји вероватноћа да ће један од шест добити велики број шест у бацању коцкице.

Када број догађаја који се могу одвијати постаје већи или је број појединачних могућности велик, ова прилично једноставна идеја вероватноће не успева. Стога се мора дати чврста математичка дефиниција пре него што се приступе проблемима веће сложености.

Када је број догађаја који се могу одвијати у једној ситуацији велики, немогуће је сваки догађај појединачно посматрати као на примеру бачених коцкица. Дакле, целокупан низ догађаја сажето је увођењем концепта случајне променљиве. То је променљива, која може претпоставити вредности различитих догађаја у тој конкретној ситуацији (или простору узорка). Даје математички смисао једноставним догађајима у ситуацији и математичким начином обраћања догађаја. Тачније, случајна варијабла је функција стварне вредности над елементима простора узорка. Насумичне варијабле могу бити дискретне или континуиране. Обично их се означава великим словима енглеске абецеде.

Функција дистрибуције вероватноће (или једноставно, дистрибуција вероватноће) је функција која додељује вредности вероватноће за сваки догађај; тј. пружа однос према вјеројатностима за вриједности које може узимати случајна варијабла. Функција расподеле вероватноће је дефинисана за дискретне случајне променљиве.

Функција густине вероватноће је еквивалент функцији расподјеле вероватноће за континуиране случајне променљиве, даје вероватноћу да одређена случајна променљива поприми одређену вредност.

Ако Икс је дискретна случајна променљива, функција дата као ф(Икс) = П(Икс = Икс) за сваки Икс унутар распона Икс назива се функцијом расподеле вероватноће. Функција може служити као функција расподјеле вјероватноће ако и само ако функција задовољава сљедеће увјете.

1. ф(Икс) ≥ 0

2. ∑ ф(Икс) = 1

Функција ф(Икс) која се дефинише преко скупа реалних бројева назива се функцијом густоће вероватноће непрекидне случајне променљиве Икс, ако и само ако,

П(а ≤ Икс ≤ б) = _а∫^б ф(Икс) дк за било које стварне константе а и б.

Функција густине вероватноће такође треба да задовољава следеће услове.

1. ф(Икс) ≥ 0 за све Икс: -∞ < Икс < +∞

2. _-∞∫^+∞ ф(Икс) дк = 1

И функција расподјеле вјероватноће и функција густоће вјероватности користе се за представљање дистрибуције вјероватноћа на узорку простора. То се обично називају дистрибуцијом вероватноће.

За статистичко моделирање су изведене стандардне функције густине вероватноће и функције расподеле вероватноће. Нормална и нормална нормална дистрибуција су примери континуиране дистрибуције вероватноће. Биномна дистрибуција и Поиссонова дистрибуција су примери дискретних дистрибуција вероватноће.

Која је разлика између дистрибуције вероватноће и функције вероватноће густоће?

• Функција расподеле вероватноће и функција густине вероватноће су функције дефинисане на узорку простора како би се доделио одговарајућа вредност вероватноће сваком елементу.

• Функције дистрибуције вероватноће су дефинисане за дискретне случајне променљиве, док су функције густине вероватноће дефинисане за континуиране случајне променљиве.

• Расподјела вриједности вјероватноће (тј. Расподјеле вјероватноће) најбоље се приказују функцијом густоће вјероватности и функцијом расподјеле вјероватноће.

• Функција дистрибуције вероватноће може се приказати као вредности у табели, али то није могуће за функцију густине вероватноће, јер је променљива континуирана.

• Када се црта, функција расподјеле вјероватноће даје графикон црте, док функција густоће вјероватности даје кривуљу.

• Висина / дужина трака функције расподјеле вјероватноће мора бити 1, док површина испод кривуље функције густоће вјероватноће мора бити 1.

• У оба случаја све вредности функције морају бити негативне.