Разлика између транспонирајуће и обрнуте матрице

Транспосе вс Инверсе Матрик
 

Транспозиција и инверзија су две врсте матрица са посебним својствима на које наилазимо у матричној алгебри. Разликују се један од другог и не деле блиске везе јер су операције изведене за њихово добијање различите.

Имају широку примену у пољу линеарне алгебре и изведених примена попут рачунарске науке.

Више о Транспосе Матрик

Транспонирање матрице А може се идентификовати као матрица добијена преуређивањем ступаца у редове или редове као стубове. Као резултат, индекси сваког елемента су измењени. Формалније, пренесите матрицу А, је дефинисано као

где

У матрици за транспонирање дијагонала остаје непромењена, али сви остали елементи су ротирани око дијагонале. Такође, величина матрица се такође мења од м × н до н × м.

Транспозит има нека важна својства и омогућавају лакшу манипулацију матрицама. Такође, неке важне матрице транспонирања се дефинишу на основу њихових карактеристика. Ако је матрица једнака његовом транспонирању, тада је матрица симетрична. Ако је матрица једнака негативној вредности транспонирања, матрица је нагиб симетричан. Пренос матрице коњугата је преношење матрице са елементима замењеним њеним сложеним коњугатом.

Више о обрнутој матрици

Обрнуто матрици је дефинисано као матрица која даје матрицу идентитета када се множе заједно. Према томе, по дефиницији, ако АБ = БА = И онда Б је инверзна матрица А и А је инверзна матрица Б. Дакле, ако узмемо у обзир Б = А^-1 , онда АА^-1 = А^-1А = ја

Да би матрица била инвертибилна, неопходан и довољан услов је да је она одредница А није 0; и.е |А| = дет (А) = 0. За матрицу се каже да је инвертибилна, не-сингуларна или дегенеративна ако задовољава овај услов. Следи да А је квадратна матрица и оба А^-1 и А има исту величину.

Инверзија матрице А може се израчунати многим методама у линеарној алгебри као што су Гауссова елиминација, Еигендецомпоситион, Цхолески распад и Цармерово правило. Матрица се такође може обрнути методом инверзије блокова и Неуман-овом серијом.

Која је разлика између транспонирања и обрнуте матрице?

• Транспонирање се добија преуређивањем ступаца и редова у матрици, док се инверза добија релативно тешким нумеричким рачунањем. (Али у стварности обоје су линеарне трансформације)

• Као директан резултат, елементи у транспонирању само мењају свој положај, али вредности су исте. Али у обратном случају, бројеви се могу у потпуности разликовати од оригиналне матрице.

• Свака матрица може имати транспозицију, али је инверзна дефинисана само за квадратне матрице, а одредница мора бити детерминанта која није једнака нули.