Разлика између међусобно искључивих и независних догађаја

Узајамно искључиви и независни догађаји

У математици вероватноћа између два догађаја носи неке карактеристике попут узајамности, ексклузивности и зависности. Сви ови концепти су врло шкакљиви, али када су учили на примеру, ти концепти вероватноће су врло једноставни. Узмимо за пример разлику између међусобно искључивих и независних догађаја. Два појма на први поглед изгледају исто, али у ствари су веома различита.

„Независни догађаји“ значи да вероватноћа (пр) два догађаја (догађај к и догађај и) не утичу или су независни један од другог. У математичком запису, пр (к и и) = пр (к). пр (и). Вероватноћа да ће се два догађаја (к и и) догодити једнака је вероватноћи да ће се „к“ догодити помножено са вероватноћом да се „и“ догоди.

У међусобно искључивом случају, сценарио постаје другачији. Користећи исте променљиве као горе, пр (к и и) = 0. То значи да је вероватноћа да се догађаји „к“ и „и“ уопште или истовремено појаве апсолутно нула. То такође значи да два догађаја нису међусобно неовисна и, према томе, међусобно се искључују. Једноставније речено, то би значило да ако је присутан догађај „к“, догађај „и“ се сигурно неће догодити.

Ево неколико опипљивих примера двеју горњих ситуација. У независним догађајима који користе променљиве „к“ и „и“, променљива „к“ представља добијање репова у једноставном бацању новчића, а „и“ представља добијање „1“ од бацања матрице. Користећи формулу о независним догађајима, једначина је пр (к и и) = пр (к). пр (и) = 1/2. 1/6 = 1/12 Јасно је да производ није једнак нули.

Користећи исти пример бацања новчића, „к“ сада представља добијање глава, док „и“ представља добијање репова. Иако су вероватноће да ће се добити главе и репови 1 од 2, ипак се ови догађаји међусобно искључују, јер добивање главе и репова истовремено с једним бацањем новчића није могуће. Са овим је сигурно рећи да су два међусобно искључива догађаја зависни догађаји, присуство или појава једног утиче на присуство или појаву другог.

Резиме:

1. „Независни догађаји“ значи да појава или исход једног догађаја не утиче на појаву другог догађаја.
2. „Међусобно искључиви“ догађаји значе да појава или присуство једног догађаја подразумева и не-појављивање другог.
3. Независни догађаји се математички изражавају као пр (к и и) = пр (к). пр (и), док се међусобно искључиви догађаји изражавају као пр (к и и) = 0.