Разлика између асоцијативног и комутативног
Share
Ассоциативе вс Цоммутативе
У нашем свакодневном животу морамо користити бројеве кад год је потребно да бисмо измерили нешто. У прехрамбеној продавници, на бензинској пумпи, па чак и у кухињи, морамо додати, одузети и помножити две или више количина. Из наше праксе, те прорачуне изводимо без напора. Никада не примјећујемо нити постављамо питање зашто радимо ове операције на овакав начин. Или зашто се ове калкулације не могу обавити на други начин. Одговор се крије у начину на који су ове операције дефинисане у математичком пољу алгебре.
У алгебри је операција која укључује две количине (као што је додавање) дефинисана као бинарна операција. Тачније, то је операција између два елемента из скупа и ти елементи се називају "операнд". Многе операције из математике, укључујући раније споменуте аритметичке операције и оне које се сусрећу у теорији скупова, линеарној алгебри и математичкој логици, могу се дефинисати као бинарне операције.
Постоји скуп правила управљања која се односе на одређену бинарну операцију. Асоцијативна и комутативна својства су два основна својства бинарних операција.
Више о комутативном власништву
Претпоставимо да се на елементима изводи нека бинарна операција, означена симболом ⊗ А и Б. Ако редослед операнда не утиче на резултат операције, онда се каже да је операција комутативна. тј. ако А ⊗ Б = Б ⊗ А онда је операција комутативна.
Додавање и множење аритметичких операција су комутативне. Редослијед бројева сабраних или помножених заједно не утиче на коначни одговор:
А + Б = Б + А ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9
А × Б = Б × А × 4 × 5 = 5 × 4 = 20
Али у случају поделе промена редоследа даје узајамност другог, а одузимањем промена даје негацију оног другог. Стога,
А - Б = Б - А ⇒ 4 - 5 = -1 и 5 - 4 = 1
А ÷ Б = Б ÷ А 4 ÷ 5 = 0,8 и 5 ÷ 4 = 1,25 [у овом случају А,Б = 1 и 0]
У ствари, за одузимање се каже да је антикомутативан; где А - Б = - (Б - А).
Такође, логичке везе, коњункција, дисјункција, импликација и еквиваленција такође су комутативне. Функције истине су такође комутативне. Постављени оперативни савез и раскрсница су комутативни. Додавање и скаларни продукт вектора су такође комутативни.
Али одузимање вектора и векторски производ није комутативан (векторски продукт два вектора је антикомутативан). Додавање матрице је комутативно, али множење и одузимање нису комутативне. (Умножавање две матрице може бити комутативно у посебним случајевима, као што је умножавање матрице његовом инверзном или матрицом идентитета; али дефинитивно матрице нису комутативне ако матрице нису исте величине)
Више о асоцијативном власништву
За бинарну операцију се каже да је асоцијативна ако редослед извршења не утиче на резултат када су присутне две или више појава оператора. Размотримо елементе А, Б и Ц и бинарни рад ⊗. За операцију ⊗ каже се да је асоцијативна ако
А ⊗ Б ⊗ Ц = А ⊗ (Б ⊗ Ц) = (А ⊗ Б) ⊗ Ц
Од основних аритметичких функција, само додавање и множење су асоцијативни.
А + (Б + Ц) = (А + Б) + Ц ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
А × (Б × Ц) = (А × Б) × Ц × 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60
Одузимање и дељење нису асоцијативни;
А - (Б - Ц) = (А - Б) - Ц ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 и (5 - 4) - 3 = -2
А ÷ (Б ÷ Ц) = (А ÷ Б) ÷ Ц 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2,4 и (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0,2666
Дисјункција, коњункција и еквиваленција логичких конектива су асоцијативни, као и задата операција спајање и пресек. Матрица и векторски додаци су асоцијативни. Скаларни продукт вектора је асоцијативан, али векторски производ није. Умножавање матрице је асоцијативно само у посебним околностима.
Која је разлика између комутативне и асоцијативне имовине?
• И асоцијативно својство и комутативно својство су посебна својства бинарних операција, а нека их задовољава, а нека не.
• Ова својства се могу видети у многим облицима алгебричних операција и других бинарних операција у математици, као што су пресек и унија у теорији скупова или логичке везе.
• Разлика између комутативног и асоцијативног је у томе што комутативно својство каже да редослед елемената не мења крајњи резултат, док асоцијативно својство каже, да редослед у којем се операција изводи не утиче на коначни одговор.
