Разлика између диференцијације и деривата

Диференцијација вс Дериватив
 

У диференцијалном рачуну, деривација и диференцијација су уско повезане, али врло различите, и користе се за представљање два важна математичка концепта везана за функције.

Шта је дериват?

Дериват функције функције мјери брзину којом се вриједност функције мијења како се њен улаз мијења. У функцијама са више варијабли промена вредности функције зависи од смера промене вредности независних променљивих. Стога се у таквим случајевима бира одређени правац и функција се у том правцу разликује. Тај дериват назива се смерним дериватом. Делимични деривати су посебна врста усмерених деривата.

Дериват функције векторске вредности ф може се дефинисати као граница где год то коначно постоји. Као што смо већ споменули, то нам омогућава стопу пораста функције ф дуж правца вектора у. У случају једноредне функције, ово се своди на добро познату дефиницију деривата,  

На пример, је свуда диференциран, а дериват је једнак граници, , која је једнака . Деривати функција као што су   постоје свуда. Одговарају једнаким функцијама .                                                                                

Ово је познато као први дериват. Обично је први дериват функције ф је означен са ф ⁽¹⁾. Сада користећи ову нотацију, могуће је дефинисати деривате вишег реда. је смерни дериват другог реда и који означава н^тх дериват по ф ^(н) за сваки н, ,  дефинише н^тх дериват.

Шта је диференцијација?

Диференцијација је процес проналаска деривата диференциране функције. Д-оператор означен са Д представља диференцијацију у неким контекстима. Ако Икс је тада независна променљива Д ≡ ^д/_дк. Д-оператор је линеарни оператор, тј. За било које две различите функције ф и г и константна ц, следећа својства су задржана.

Ја.  Д(ф + г) = Д(ф) + Д (г)

ИИ.  Д(цф) = цД(ф )

Помоћу Д-оператера, друга правила повезана са диференцијацијом могу се изразити на следећи начин. Д(ф г) = Д(ф ) г +ф Д(г) , Д(^ф/_г) = ^{[Д(ф ) г - ф Д(г)]}/_г² и Д(ф  о г) = (Д(ф) о г) Д (г).

На пример, када је Ф (Икс) = Икс²грех Икс је диференциран у односу на Икс користећи правила која су дата, одговор ће бити 2Иксгрех Икс -+ Икс²цосИкс.