Разлика између случајних варијабли и дистрибуције вероватноће

Насумичне варијабле вс Дистрибуција вероватноће

Статистички експерименти су насумични експерименти који се могу понављати у недоглед са познатим сетом резултата. Овим експериментима су повезане и случајне променљиве и дистрибуција вероватноће. За сваку случајну варијаблу постоји придружена расподјела вјероватноће дефинирана функцијом која се назива кумулативна функција расподјеле.

Шта је случајна променљива?

Насумична варијабла је функција која резултатима статистичког експеримента додјељује нумеричке вриједности. Другим речима, то је функција дефинисана из узорка простора статистичког експеримента у скуп реалних бројева.

На пример, размислите о случајном експерименту пребацивања новчића два пута. Могући исходи су ХХ, ХТ, ТХ и ТТ (Х - главе, Т - приче). Нека променљива Кс буде број глава посматраних у експерименту. Тада Кс може узети вредности 0, 1 или 2, и то је случајна променљива. Овде ће случајна променљива Кс пресликати скуп С = ХХ, ХТ, ТХ, ТТ (простор узорка) у скуп 0, 1, 2 на такав начин да се ХХ преслика на 2, ХТ и ТХ пресликани су у 1, а ТТ је мапиран у 0. У функцији нотације то се може написати као Кс: С → Р где је Кс (ХХ) = 2, Кс (ХТ) = 1, Кс (ТХ) = 1 и Кс ( ТТ) = 0.

Постоје две врсте случајних променљивих: дискретна и континуирана, према томе, број могућих вредности за које случајна променљива може да се претпостави да се може највише израчунати или не. У претходном примеру, случајна променљива Кс је дискретна случајна променљива пошто је 0, 1, 2 коначан скуп. Сада размотрите статистички експеримент проналажења тежине ученика у разреду. Нека је И случајна варијабла дефинисана као тежина ученика. И можете узети било коју стварну вредност у одређеном интервалу. Дакле, И је континуирана случајна променљива.

Шта је дистрибуција вероватноће?

Дистрибуција вероватноће је функција која описује вероватноћу да случајна променљива узме одређене вредности.

Функција која се назива кумулативна функција расподјеле (Ф) може се дефинирати од скупа реалних бројева до скупа реалних бројева као Ф (к) = П (Кс ≤ к) (вјероватноћа да је Кс мања или једнака к) за сваки могући исход к. Сада се кумулативна функција расподјеле Кс у првом примјеру може записати као Ф (а) = 0, ако је а<0; F(a)=0.25, if 0≤a<1; F(a)=0.75, if 1≤a<2 and F(a)=1, if a≥2.

У случају дискретних случајних променљивих, функција се може дефинисати из скупа могућих исхода до скупа реалних бројева на такав начин да је ƒ (к) = П (Кс = к) (вероватноћа да је Кс једнака к) за сваки могући исход к. Ова посебна функција ƒ назива се функција масе вероватноће случајне променљиве Кс. Сада се вероватноћа масе масе Кс у првом конкретном примеру може записати као ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25, а ƒ (к) = 0 у супротном. Стога ће функција масене вероватноће заједно са функцијом кумулативне дистрибуције описати расподелу вероватноће Кс у првом примеру.

У случају континуираних случајних варијабли, функција која се зове функција густоће вјероватности (ƒ) може се дефинирати као ƒ (к) = дФ (к) / дк за сваки к гдје је Ф функција кумулативне расподјеле континуиране случајне варијабле. Лако је видети да ова функција задовољава ∫ƒ (к) дк = 1. Функција густине вероватноће заједно са функцијом кумулативне дистрибуције описује расподелу вероватноће непрекидне случајне променљиве. На пример, нормална дистрибуција (која је континуирана расподјела вероватноће) је описана помоћу функције густине вероватноће пробабилити (к) = 1 / √ (2πσ²) е ^ ([(к-µ)]²/ (2σ²)).