Разлика између аксиома и теорема

Акиом вс Тхеорем

Аксиом је изјава за коју се сматра да је истинита, заснована на логици; међутим, то се не може доказати или доказати, јер се једноставно сматра саморазумљивим. У основи, све што је проглашено истинитим и прихваћено, али нема никаквих доказа или има неки практичан начин доказивања, је аксиом. Понекад се назива и постулатом или претпоставком.

Основа аксиома њене истине често се занемарује. Једноставно је и нема потребе даље расправљати. Међутим, многи аксиоми још увек изазивају разне умове, а само време ће открити јесу ли то пукотине или генијалци.

Аксиоми се могу категорисати као логички или нелогични. Логички аксиоми су универзално прихваћене и валидне изјаве, док су не логички аксиоми логички изрази који се користе у изградњи математичких теорија.

Много је лакше разликовати аксиом из математике. Аксиом је често изјава за коју се претпоставља да је тачна због изражавања логичке секвенце. Они су главни саставни дијелови доказивања. Аксиоми служе као полазиште осталих математичких исказа. Те изјаве, које су изведене из аксиома, називају се теоремама.

Теорема је, по дефиницији, изјава доказана на основу аксиома, других теорема и неког скупа логичких веза. Теореме се често доказују ригорозним математичким и логичким резоновањем, а поступак ка доказивању ће, наравно, укључивати један или више аксиома и других изјава које су већ прихваћене као истините..

Теореме се често изражавају као изведене, а ове изведбе се сматрају доказом израза. Две компоненте доказа теореме називамо хипотезом и закључком. Треба напоменути да су теореме чешће изазване од аксиома, јер су подложне већем тумачењу и разним изведеним методама.

Неке је тешке теореме сматрати аксиомима, јер постоје и друге изјаве за које се интуитивно претпоставља да су тачне. Међутим, они се на одговарајући начин сматрају теоремама, због чињенице да се могу извести помоћу принципа дедукције.

Резиме:

1. Аксиом је изјава за коју се претпоставља да је истинита без икаквог доказа, док је теорија подложна доказивању пре него што се сматра истинитом или лажном..

2. Аксиом је често сам по себи јасан, док ће теорији често бити потребне и друге изјаве, попут других теорија и аксиома, да би постале валидне.

3. Теореме су природно изазване више од аксиома.

4. У основи, теореме су изведене из аксиома и скупа логичких веза.

5. Аксиоми су основни градивни блокови логичких или математичких исказа, јер служе као полазиште теорема.

6. Аксиоми се могу категорисати као логички или не-логички.

7. Две компоненте доказа теореме називамо хипотезом и закључком.